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1991 第2期 … 边读边想
马丁·加德纳 孙维梓 译
在利比里亚的首都蒙罗维亚中，只有一家这种杂货商店，当我对黑人营业员说出我所需颜料的加仑数时，他惊奇得竟吹了声口哨。
“先生，您莫非是打算去涂山吧！”
“不，”我向他保证，“不是涂座山，只不过是一个岛。”
营业员咧开嘴笑了，他猜想我在开玩笑，不过我确实是打算把整个岛屿涂上红、蓝、绿、黄、紫这五种颜色的。
问我干嘛要这样？这得先回到几年以前讲起。
事情是这样的，我学术论文的题目选的是四色定理。有个“四色问题”的猜想断定说，在对任何地图着色时，要让任意两个邻国都被着上不同的颜色以便区分，只需有四种颜色就足够了。不论地图上的国家有多大，轮廓有多奇特，也不论国家数有多少，统统如此，德国数学家默比乌斯（Mobius）曾在1860年首先提出这个四色猜想，尽管它打动了许多优秀数学家的心弦，但迄今猜想本身并未能被证明，也没有被推翻。
四色问题在除去球面及平面以外的所有曲面上都已获得解决。在1890年希伍德证明了在圆环体（就象面包圈）表面上着色只需有七种颜色，而在1934年弗兰克林又证明只要有六种颜色就足够在单侧曲面（包括默比乌斯带①）和克莱因瓶②）上的地图着色。
1947年11月17日维也纳大学教授斯坦尼斯拉夫·斯略宾纳斯基③）在芝加哥大学作糸列讲演时，宣布了他那轰动一时的关于零侧曲面的发现，这个发现对克莱因瓶性质的研究有着深远影响，并成为探索四色问题的转折点。
把这位已故教授的某些思想加以发挥，我在1950年发表了论文，其中驳斥了希伍德关于在平面地图上着色必需有五种颜色的“证明”。①按照拓朴学家的普遍看法，平面或球面的着色有四种颜色就够了。
在论文问世后不久，我偶然在学校的《四角形》俱乐部和阿尔玛·布什共进早餐。阿尔玛是一位杰出的人类学教授，当然，她肯定也是全校最美丽的女性。
阿尔玛刚从一个小岛考察归来，那海岛离非洲西部的利比里亚海岸有几百英里，她率领了一批学生对岛上五个部落的风俗习惯进行研究。
“全岛分成五个地区，”阿尔玛告诉我，一面把香烟插进她那长长的黑色烟嘴，“它们全都互相接壤，这对理解当地的风俗很重要，具有公共边界使各部落都保持了某些统一的文化。你怎么啦，马丁？你脸色干嘛如此吃惊？”
我站起身，把送到嘴边的叉子慢慢放回桌上。
“因为，你讲的是不可思议的，这根本不可能。”
阿尔玛感到不大自在。
“为什么不可能？”
“五个部落，又都有着公共边界。这和著名的四色问题是矛盾的。”
“和什么有矛盾？”
“和四色问题，”我重复道，“拓朴学里有这个题目，尽管谁也没能证明或否定它，但谁都不怀疑它的正确性。”
我拿起匙柄在台布上画了起来，打算给阿尔玛解释清楚。阿尔玛很快就掌握了要点。
“也许，岛上的部落另有一种数学呢？”她发表见解，由于烟雾而眯起了眼睛。
我摇了摇头。
“亲爱的，数学对于所有文化都是唯一的，二乘以二就是在非洲也还是等于四。如果岛屿真的如你所说分成五个地区，而每个地区又都和另外四个地区具有公共边界，那我真要相信你那些岛民的数学天才了。你没有岛上的地图吗？”
阿尔玛否定地摇摇头。
“也许，你跟我们走上一次？”
她建议说，弹了下烟嘴，“我还得在岛上耽误个把月，有些资料在发表前得再核对一下。这段时间你可以把岛上的地图搞出来。如果我对你所讲的话被推翻了，你的一切费用就都由我来报销如何？”
我何乐而不为？好在暑假已经开始，这次旅行看来非同寻常又那么诱人，我同意了。
到达该岛的第二天，阿尔玛介绍我和一个岛民叫阿古兹的相识，阿古兹是岛上的希依库族人，阿尔玛和他讲好陪我们一齐徒步走遍全岛，好在岛并不大，面积不超过25平方英里，早点出发的话，傍晚时分就能走完了。我随身带上拍纸薄和铅笔盒，以便勾画出哪怕是粗略的五个地区的轮廓。
我们首先拜访的是希依库族，我们的营地就设置在他们这里。
在拍纸薄的首页我画了个圆并涂上蓝色，其实希依库族人所占地区的准确形状我并不清楚，但对我来说，有个大概的样子就可以了。当我们朝西走去时，发现到了沃尔费济族的领土，于是我又在蓝圆的左面画上个弯弯曲曲的东西并涂上绿色。
好不容易才挤出了密草丛树，我们来到一条静静的小河岸边，由原木扎成的筏子隐约露出在岸边肥沃的河泥之上。阿古兹把木筏推到水中爬上去，用长长的竹篙撑了起来。我们蹬着泥泞不堪的沼泽地带也上了木筏，阿古兹就用竹篙左转右折地使筏子顺着弯曲的河道向下游驶去。
过了一段时间阿古兹招呼说，我们已到了格泽洛莫族的地盘。它位于沃尔费济人的北方，我从拍纸薄上赶走一只大蜻蜓，并在所谓的地图上标上个红色斑点，它位于绿块的上面。
在格泽洛莫入的领土里又驶行半英里左右，阿古兹把筏子靠向岸边，我们上了陆地。然后在山坡上奋力跋涉，穿越了高可半人的草丛——我们已站在格泽洛莫人的村子外面。
顺利地绕过了村子，我们转向东南方向。又走了一英里光景，阿古兹指着远处一排种植整齐的棕榈树说，那就是格泽洛莫族和希依库族的界树，我掏出拍纸薄，把红斑继续扩伸到蓝圆之外。
刚过中午，我们就到了别博卢普族的居民点。就我所想象的那样，把这块领地涂成了紫色，使它延伸到南方，然后又到西边，把蓝圆的下方都包上了，最后还联上了绿色，我把草图递给了阿尔玛。
“瞧，蓝色地区的四面都被另外三种颜色包没了，这样第五个地区是不可能和它们全都接壤的。”
阿尔玛把地图给阿古兹看，他俩指手划脚地交谈了一阵子。
“阿古兹说，他不知道从天上来看他们岛子是个什么样子，但据他说，你在什么地方是弄错了。”我瞧了下阿古兹，他面部肌肉纹丝不动，但我有些不快：他内心在想我是个白痴。
我们访问的最后一块领土实在难以描述，它根本就毫无特色可盲。这第五个部族没有酋长，不知道什么劳动分工和亲属关系，也没有在出生、结婚或死亡时的成套仪式，部族里没有宗教信仰，也没有传说的风俗习惯，更有甚者，他们连族名都没有。
第五块地区我涂的是黄色，我们走遍了它和绿色、红色及紫色地区的分界地段，当阿古兹最后指着小河对岸说，打那儿开始就是希依库地区（蓝色地区）时，我混身简直好象起了鸡皮疙瘩。
“决无可能！”我嚷道，“除非我们在某个地方已经穿越过别人领土了！”
阿尔玛把我的话译给了阿古兹，他直摇晃脑袋瓜子。
当然，我坚信一定在什么地方出了庇漏：可能某块领土是由两个单块组成的；也可能是阿古兹指错了交界线，肯定有问题！当我们回到营地时，我和阿尔玛爆发了争论，她断定说我输了，所以理所当然要自己掏腰包付旅费。
我用手帕擦了下额角，要是能作出五个地区的精确地图该有多好！不过这需要进行地形测量，而我们连一件仪器设备也没有。突然，一个大胆的念头在脑海里一闪而过。
“你认为怎样？”我问阿尔玛，“在蒙罗维亚能租到象喷雾器那种玩艺吗？”
阿尔玛在香烟雾中眯紧双眼，她说按她的估镀此事完全可能。
“如果我们能搞到喷雾器，”我继续说，“我们就可以在每块区域里都喷上一些相应的彩色斑块，再通过空中彩色照相就能使每块领土都异彩毕现了。”
阿尔玛认为我的办法很棒，她无论如何也需要有份全岛地图，而我的建议将使这个任务以最快速度实现。
“颜料可以算在我的帐下。”她慷慨赞助。
这就出现了本文一开始所讲的那一幕情景，从建筑行业的承包商那儿，我们租来了一打喷洒涂料的喷枪，又买了共二万加仑最便宜的各色涂料。回到岛上，毫不费劲地招募到由希依库族孩子组成的工作队，并教会他们如何使用喷枪。
阿古兹被指定为队长，给每个部落的领土都规定了一种颜色，就象我在《草图》中所用的那样。当然，要把全部土地都喷色，花销也太大了，我们决定每隔一百英尺的距离才喷上一个直径为十英尺的斑点。从飞机上看下面就象是缀满了豌豆花点似的，分界线将清晰可辨。
每次我都跟着工作队出去，以便监督全过程，一切按部就班进行。在前四块领土之间都相互存在着公共边界是毋庸置疑的：每一块都有某些边界地段和其他颜色的领土毗连。
关键在于那第五种颜色！
从第十二个工作日开始喷涂黄色，而黄色地区已经和红色、绿色以及紫色地区接上了头，我们离蓝色地区越来越近，我的神经也紧张到了极点。
工作队穿过林边的灌木树丛慢慢地移动，落日的余辉在大地上留下长长的树影。被涂料玷污了美丽羽毛的飞禽纷纷四散飞避，一条溅上黄点的棕色小蛇咝咝地爬向幽暗的藏身处，我猛然抓住了阿尔玛的肩头。
“该诅咒的默比乌斯幽灵！”我嘶哑地说，再也无法遏制心中的一阵狂跳，“我在这儿看到蓝色的斑点啦！”
阿尔玛美丽的灰眼睛透出胜利的闪光：
“那么倒底谁是正确的？”
我找个大树墩坐下来，擦一下淌满全脸的汗珠，头痛欲裂，太阳穴也怦然作动。透过单调无休止的虫鸣声，远处传来别博卢普人的隆隆鼓声，阿古兹也站着等待下一步的指示。
我实在六神无主，严格说，五个地区怎么也不可能全都互相接壤的。我知道四色问题在国家数不超过35时已经得到证明，但万一这个证明藏有某种错误呢？如果小岛果真推翻了四色问题的论断，那我这个发现将是拓朴学的伟大转折点！
几天后，当定期班机从蒙罗维亚飞来后，我们商定对全岛作空中照相，可惜飞机的座舱太小，只够摄影师带着照像机去飞行。等像片拍完后，驾驶员才让摄影师下来，载上我俯瞰这座五色岛屿。
我神经质地注视飞机缓缓地在上空划了个圈子，然后降落下来，滑行一段以后，飞机停住了。摄影师跳了下来，我急忙奔上前去，打算取而代之，但被那说得一口流利英语的非洲驾驶员拒绝了。
“摄影占用的时间比我预料的要多，”他斩钉截铁地说，“半小时后我得返回蒙罗维亚，真遗憾，我一星期后再来带您兜风。”
无论我怎么请求或哀恳都无济于事。当飞机飞走后，我转向摄影师：
“从上空看全岛究竟如何？”
“不好对您说，各种颜色交织得太离奇古怪，我本打算勾画张草图，但因过于复杂而放弃。”
我又追问是否有的地区由某些孤立的，被别的颜色所围成的小块所组成时，摄影师否定了这一点：
“所有的领土都各自连成一块，而且还都通向海岸。”
“嗯，很有趣。”我嘟哝着，�