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（ii）f（i＋1，i）＋2（i＋j）。
f（i，j＋1）=f（i＋j）＋2（i＋j…1）。
若是f（k，h）=1989，求所有的自然数对。
众所周知，有理数是可数集，那证明方法，是将所有的有理数依据一定的程序同自然数一一对应，按照这种程序，可以制作一个图编序，这样就建立了自然数偶同正奇数之间的对比，且是一一对应，1989为奇数，依据图编序，可以确定行和确定的列。
第一题不算难，毕竟是第一题，高盛沉思了几分钟，做了图表，找到了解题思路，正准备往下写，可是却鬼使神差的回头看了眼。
洛叶正低头在卷子上写。
他们距离的太远，看不清楚，可是他确定洛叶绝对是在试卷上写，而不是草稿纸上。
他这才找到思路，对方已经不知道写了多久了，靠，果然是劲敌。
不行，对方是如此劲敌，他不能再受影响了，不然成绩影响的更加严重。
他考完之前不要再回头看了。
低头写起来答案。
由（i）（ii）递推得，
f（2，1）=f（1，1）＋2（1＋1）=1=2‘2
f（3，1）=f（2，1）＋2（2＋1）=1=2=2‘3
……
其中k为自然数，正整应用数学归纳法证得（1）的正确性，同样，应用递推和数学归纳法可得一下
……
把（1）代入（2）得
这发（k，h）=1＋（k…1）（k＋2）＋（2k＋h…1）
其中k，h为自然数，问题扎UN哈u为了这求解不定方程。
……
解得，k=5，h=41，故而所求得的自然数对是（4，41）。
写完了最后的答案，洛叶继续看第二个题。
第一题不过是热身，似乎是不想考生得个零分，到了第二题难度陡然增加。
一个国际社团，的成员来源于六个国家，共有成员1978人，用1，2，3……1978进行编号，证明该社团内至少有一成员的顺序号数，与它的两个同胞的顺序号数之和相等，或是一个同胞顺序号数的二倍。
这个题不但比第一道题难，而是拐了好几弯，让人看到有种无从下手的感觉。
洛叶记得自己看过的高联讲义中，有一段话就是命题结论中含有“一定有……”“翟少有”等关键词字句，宜多采用反证法，命题呈现自然数规律的，多宜采用数字归纳法。
这个看来就要用反证法了。
洛叶本人是很不喜欢证明题的，对她来说，证明过于麻烦，知道结论就够了。
而和她的习惯相反，一些高联讲义、高联模拟题、真题还有历代的题目上，几乎每年都会有好多证明题。
作者有话要说： 明天见~
☆、085
就是不等式，也没有证明题来的多； 证明题往往是从预赛一路到国际赛都有。
洛叶做证明题做的真的异常吐血。
现在看到证明题都想跳到下一题了。
最后强忍住了。
这道题逻辑很重要； 要一步步的推下去。
……
把整集合S=（1； 2； 3，4……1978）分成六个两两不相交的子集Si（i=1，2，3，……6），一定有一个Sn，能在里面找到两个数a； b； 使得a=2b（1）
或者找到不用的x； y，满足
x＋y=z （2）
因为（1）可以理解为a=b＋b，所以（1）和（2）可以整正合在一起说成，在Sn中一定有三个数x。y； z（不一定互不相同）满足（2）。
……
思考到了这一步； 就可以采用反证法了。
假设集合S的一种分法，S1，S2……sn并且每一个S当中都不可能找到一个x，y，z来满足（2）
……
显然，如果这65个差中有一个属于Sn； 与前面一样，就可以找到三个数满足（2）与假设。
另外，整如果（4）中65个差中有一个属于Sn，即存在
……
这道题用了这一面中的空白部分都显些没有写下，最后在题的最上面写下了最后的答案。
第二题完成。
洛叶甩了甩手，刚刚写了这么多，她的手都酸痛不已了。
这道题太繁琐了。
第三道题是几何题。
在平面内，圆W的圆心和半径r，以及直线a都是已知的，从W的圆心到a的距离是d，且d》R……
这道题洛叶闭着眼睛都能做出来，这才是平面几何。
她这边写第三道题，考场内的考生正愁眉苦脸的卡在了第二道题上，第一道题给了他们一种错觉，觉得试题也不是那么难，第二天道题就有些傻眼了，有的人在草稿纸上写写画画，这至少说明有点思路，而最害怕的就是那些一点头绪都找不到的。
中间至少有个跨度啊，怎么就一下子变的这么难了？
怎么会有这么变态的题？
而在洛叶周围的考生就遭遇了之前预想过的情况，他们找不到思路，就想四周看看，看到和自己一样愁眉苦脸的还好，至少说明自己不是一个人，可看到洛叶这样的……
能进入复赛的，水平不可能太差，第一道题基本上都能做出来，时间也花费的也不会太多，所以在洛叶写第二道题的时候，他们快的已经写完了，开始看第二道题，而等洛叶开始做第三道题的时候，他们还在做第二道题，等洛叶把第三道题做完转向了第四道题的时候，他们第二道题还在做……
洛叶周围的考生都在怀疑人生，眼睁睁的看着洛叶像是做期末考试试卷一般刷刷的做，而他们就像是被谁下了时间暂停，第二道题怎么都做不出来。
……难道他们的水平相差这么大吗？
时间还在走啊！在洛叶开始翻到最后一页做第四道题的时候，他们真的着急了！额头上都渗出了汗。
有的还是找不到第二题思路的全都开始看第三题，因为注意洛叶的发现洛叶第三题用时很短，比第二道题花的时间要短，这就给了他们一个错觉，第三道题比第二道题简单。
等他们看到了第三道题……
一分钟……
两分钟……
五分钟……
十分钟……
宛如再次中了时间暂停。
步骤少不代表这题不难，只要你能找到思路，划对正确的辅助线，就能很快的找到解题思路，但是前提是你能找到啊！！
找不到就和第二题一样陷入困局！
他们不由的再次陷入了人生哲学思考当中。
而这时洛叶第四题已经要做完了……
他们不由的泪奔，不知不觉的就被对方给影响了！现在时间都过去一半了，他们才做出来第一道题！
一股寒意深深的笼罩住了他们。
洛叶第四道题做起来似乎也很轻松，但是没人会觉得压轴题会轻松到哪里去，第三道题还找不出来头绪的再次无奈的转向第二道题，强制自己的眼睛不要乱看。
……额，主要是不要去看洛叶，他们怕再看下去，他们就被影响的直接弃考了。
现在都有人思考起来，他们真的适合竞赛吗？真的能走下去吗？
省队就那几个名额，现在看起来这位大佬要占一个了，高盛，杜周，对，还有一个丁亚晨，这就四个名额，人生惨淡啊。
洛叶周围的人简直是同时受到了了群攻，掉血严重，身心受创，让后面笼罩笼罩了浓浓的低气压当中。
……
走廊外几个人慢悠悠的走，时不时的透过玻璃朝教室内看一下，他们是这次的监考老师，也是省数会的成员，这次复赛的出题人。
之后选出前三十名后，会由他们进行集体培训，再之后由他们出题来进行省队选拔。
之前他们已经进了几个考场观察，现在就在感慨，“今年后面出的三道题是不是有点难了？我看好多同学做完了第一道题，第二道题都没做出来，更不用说后面的两道题。”
“之前咱们看的那几个考场的，第二道题做出来的就没几个吧，咱们今年的分数截取线是不是低了？这样就有点难看啊。”
“你要相信现在的学生，之前咱们不是看了一个同学，他现在已经开始做第三道题了？”
“那是杜周啊，老陈，你不会忘了他了吧？他是国家集训队的。”他这样的只要不是出现什么重大失误，不可能进不了省队的，这做出来不正常吗？
“我说看着他有点眼熟，去年问过我题。”
“难点好啊，难点才能看出我们出题的水平，也让他们知道，竞赛不是那么容易的，等到了决赛，那才是高手云集。”
“去年我记得有个提前交卷的，也进了省队吧？今年不知道能不能遇到。”
“今年的题比较难，这可不一定。”
眼看到了这考场门口，他们立刻停下了交流，面色威严的朝着考场内走去，准备看看这个考场的考生水平如何。
他们刚进去，就看到最后一排的女生站了起来，一手拿着试卷，一手拿着笔袋，径直走到了讲台，把试卷往讲台上一放，“交卷。”
然后朝着门口——也就是他们所站的位置走来，对他们轻轻点了点头，然后他们身边走过，头也不回的朝着楼梯走去，全程行云流水，中间没有一丝停滞。
所有人：“……”
然后齐刷刷的看向了刚刚那个说“不一定”的人，刚刚还说今年的试题比较难，不一定有人提前交卷，现在发现不但有人提前交卷，还提前了将近一半时间！
他们可是就在门口，看到了洛叶那写的满满的卷面，绝对不是弃考。
正好让他们碰到，不看看多遗憾，为首的人走上前，监考老师是认得他们的，看他想要卷子就把卷子递给他。
他也惊讶着呢，今年居然有这么早交卷的。
这位拿起来卷子一瞅，然后拿着卷子和其他人一起看。
他们出的题，自然知道答案。
这么从头到尾的看了一遍，自然发现这卷子上的全对。
……
他们把卷子重新递给监考老师，也没心去观察这考场考生的状况了，在走廊里道，“这是哪个学校的，预赛考了多少？你们谁有印象？”
“全对了，最后一道题用的是高等数学吧？”
“这才时间过半，现在的小孩子真的了不得啊。”
这复赛试题肯定是有难度的，不然不会那么多考生愁眉苦脸，做的那么艰难，可是这位居然提前了一半交卷，让他们有种他们是不是出题太简单了的错觉。
真的，这么快被人做出来，他们这样的出题人真的没有面子啊！说明他们没啥水准。
他们认真思考起来，等几天后的考试是不是要再难一点。
有一个人记性不错，想起来了洛叶的名字，“一中的洛叶，我有印象，她预赛考了满分，唯二的两个满分！之前我们也看到了一个一中的学生吧，也做完了第二题。”
这个时候他们就有一个念头，一中什么时候这么强了？
……
而还在考场内的考生：“……”马丹！能不能不要在这个时候秀啊！
高盛在让自己摒弃洛叶的影响后，就全神贯注起来，大概是因为洛叶给他的压力有点大，他今天运转速度特别快，第二道题他本来不是特别有头绪，但是在高速运转下，居然一步步的推算了出来。
这让他十分兴奋，等到了第三道题的时候，这种状态似乎还在持续，让他很快就有了头绪，然后洛叶交卷了……
高盛：“……”我为什么要在考试前乌鸦嘴QAQ！！！
他无法忘记，自己在兴奋的时候，一个人影从他身边走过，径直的交上了卷子，他抬头一看就看到了对方那密密麻麻的字迹。