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例如图
％’
#’
％所示的事故树，设顶上事件为
，基本事件为
％#
、％％
、％（
，其发生概
率
&#！
&％！
&（
！
&#，现要求顶上事件
发生的概率。
图
％’
#’
％事故树示意图
若按事故树结构列算式为：
！
！
#
·！
％！
％#
·％％％（
（
％#〃
）
按概率的计算公式并代入数值为：
&’
&#
·
&％
·〔#
（（#
（&#
）·（#
（&（
）〕
’
&#·&#·〔#
（（#
（
&#）·（#
（
&#）〕
’
&
#·〔#
（
&
）#〕’
&
#*
附录二铁路运输安全系统分析、评价与管理—
##〃！
—
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
！！
如果利用布尔代数对原事故树算式加以整理化简得：
！〃
（
#！
##
）
#！
·
#〃
〃#！
·
#〃
·
#！
#！
·
#〃
·
##
〃#！
·
#〃
#！
·
#〃
·
##
〃#！
·
#〃
这样，原事故树化简后的等效事故树就是一个由两个事件组
成的，通过一个与门和顶上事件连接成的事故树，如图
〃！
〃！所示。
其正确的概率为：
％！
&
％！
·％〃
&
％’！·％’！&
％’％！
为什么第一种算法是错误的呢？这是因为事故树中的
多余事件，即与顶上事件的发生无关的事件。如
#！
、#发
图
〃
！
〃！图
〃
！
〃％的
〃等效事故树图
生，则不论
##
是否发生，顶上事件都必然发生（因为
#！
、#
〃
发生，&
！
必然发生，#！
发生，不论
##
是否发生，&
都必然
〃
会发生。这样
&
！
、&
都发生，顶上事件
！必然发生）。也就是说，在图
〃
！
〃％所示事
〃
故树中，##
是多余事件，只有通过化简，才能计算出正确概率。
例：化简图
〃
！
〃〃事故树。
图
〃
！
〃#图
〃
！
〃〃
事故树的等效图
！〃
#！
·
&〃#！
·（
’#〃
）
〃#！
·（
#！
·
##
#）
〃
〃#！
·
#！
·
##
#！
·
#〃
〃#！
·
##
#！
·
#〃
所以，其等效图如图
〃
！
〃#所示。
（四）事故树定性分析
！’基本概念
图
〃
！
〃〃事故树示意图
—
！！〃！
—
铁路运输质量安全管理与事故处理实用手册
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
！！
（！）割集（也叫截集或截止集）。它是导致顶上事件发生的基本事件的集合。也就是
说，事故树中一组基本事件的发生，能够造成顶上事件发生，这组基本事件就叫割集。
可见，割集与顶上事件之间的逻辑关系是用“或门”连接来表示的。
最小割集是引起顶上事件发生的最起码的基本事件的集合。
如上图
〃#
！#
〃所示，！
％
〃
&
#
％
！
·〃&
！
·
，｛！
，〃
｝、｛！
，
｝就是两个
最小割集。｛！
，〃
｝发生或｛！
，
｝发生，顶上事件
！就发生。
（〃）径集（也叫通集或导通集）。如果事故树中某些基本事件不发生，顶上事件就不会
发生，那么，这些基本事件的集合称为径集。
可见，径集与顶上事件之间的逻辑关系是用“与门”连接来表示的。
最小径集是不引起顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。
如图
〃
#！
#〃’所示，！
％
〃#
％（
！&
）（
&
），｛！
，｝、｛
，｝就是两个
〃’〃’
最小径集，｛！
，｝中有一个事件不发生，或者｛
，｝中有一个事件不发生，顶上事件
〃’
就不发生。
图
〃#
！#
〃’事故树示意图
从最小割集与最小径集的概念可知，最小割集与最小径集具有对偶性。
事故树分析中，最小割集和最小径集占有非常重要的地位。透彻掌握和灵活运用最
小割集和最小径集，对解决定性分析和定量分析的问题起着关键作用，对有效地、经济地
控制顶上事件的发生提供极其重要的信息。
〃（最小割集的求法及其在事故树分析中的作用
（！）最小割集的求法
由最小割集的定义可知，用布尔代数化简法，最后求出的若干个基本事件逻辑积的逻
辑和，每个逻辑积就是一个最小割集。
如图
〃#
！#
〃）所示事故树，布尔代数化简可得：
！％
〃
！
&〃
〃
％！
·
#！
·
〃
&’
·
#〃
％！
·（
！
&
）·
&’
·（
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）
〃
％！
·
！
·
〃
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·
〃
·
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·（
’
·
）
&*
）
％！
·
〃
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·
〃
·
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·
’
·
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·
*
附录二铁路运输安全系统分析、评价与管理—
〃〃！！
—
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！！
！〃
！
·
〃
〃
#〃
#
·
〃
#〃
#
·
〃
％
则原事故树有三个最小割集，分别为〃
〃
）（
〃
#
，〃
和〃
％
）。
（
〃
！
，、）（
〃
#
，
用最小割集表示原事故树，可得原事故树的等效图如图
〃&
！&
〃％所示。
图
〃&
！&
〃％用最小割集表示的图
〃&
！&
〃
事故的等效图
图
〃&
！&
〃事故树示意图
（〃）最小割集在事故树分析中的作用
！对于最小割集来说，它与顶上事件之间是用或门连接的，则显然有：
’（任何一个最小割集发生则顶上事件必然发生，即每一个最小割集表示了事故发生
的一种途径。求出了最小割集，就可以马上知道发生事故的所有可能途径。例如，求得图
〃&
！&
〃事故树的最小割集为｛〃
！
，〃
｝、｛〃
#
，〃
｝、｛〃
#
，〃
％
｝，并绘出了它的等效图。这
〃
样就直观明了地告诉我们，造成顶上事件（事故）发生的途径共有三种：或者
〃
！
、〃
同时
〃
发生，或者
〃
#
、〃
同时发生，或者
〃
#
，〃
％
同时发生。这对全面掌握事故发生规律，找出
隐藏的事故模式是非常有效的，而且也对事故的预防工作提供了非常全面的信息，为事故
调查和事故预防提供了方便。
）、最小割集越多，即事故发生的可能途径越多，系统越不安全，反之，最小割集越少，
即事故发生的可能途径越少，系统越安全。因此，减少最小割集的数量是提高系统安全性
的一种有效途径。
〃每个最小割集中的基本事件与第二层事件是与门连接的，因此：
*（只有当最小割集中的基本事件都发生，最小割集才发生（最小割集一发生，顶上事
件必然发生）。显然，一个基本事件的最小割集一般比两个或多个基本事件的最小割集容
易发生（如果各基本事件的发生概率都相等），即基本事件越少的最小割集越容易发生、越
危险。也就是说，最小割集直观地、概略地告诉人们，哪种事故模式最危险、哪种稍次、哪
种可以忽略。
—
##〃！
—
铁路运输质量安全管理与事故处理实用手册
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！！
！、构成最小割集的基本事件越多，最小割集越不容易发生，顶上事件也越不容易发
生，系统越安全。因此，给少事件的最小割集增加其基本事件的数目是提高系统安全性的
又一途径。
！利用最小割集进行结构重要度分析。
〃利用最小割集计算顶上事件发生概率和定量分析。
〃#最小径集的求法及其在事故树分析中的作用
（）最小径集的求法
求最小径集是利用它与最小割集的对偶性，首先作出与事故树对偶的成功树，就是把
换成、、“不发生”然
原来事故树的“与门”“或门”“或门”换成“与门”各类事件“发生”换成，
后利用布尔代数化简法，求出成功树的最小割集就是事故树的最小径集。图
％&&
％’所
示给出了五种常用的转换方法。
图
％&
&
％’与事故树对偶的成功树的转换关系图
进行这样的转换是因为：对于“与门”连接输入事件和输出事件的情况，只要有一个事
件不发生，输出事件就不会发生，所以在成功树中换用“或门”连接不发生的输入事件和输
出事件；而对于“或门”连接的输入事件和输出事件的情况，则必须所有输入事件都不发
生，输出事件才不发生，所以，在成功树中换用“与门”连接不发生的输入事件和输出事件。
图
％&&
％’中
！
（、〃（
、〃（％
表示事件
！、〃
、〃
％
不发生。
例：求图
％
&
&
％）事故树的最小径集。
先作与原图事故树对偶的成功树，如图
％
&
&
％*所示。
用
！
（、#
（
、#
（％
、（
、（％
、％（、〃（、〃（％
、〃（〃
、〃（＋
、〃（）
、〃（；
表示
！、#
、#
％
、
、％
、
％、〃
、〃
％
、〃
〃
、〃
＋
、〃
）
、〃
；
不发生。
附录二铁路运输安全系统分析、评价与管理—
##〃！
—
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
！！
再用布尔代数对成功树进行化简：
！〃
#
〃！
·
〃〃
#（
％〃！
&
’〃
！
&
％〃〃
（
％〃#
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）
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〃
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·
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））％〃％
〔
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·
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％〃！
％〃#
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％〃！
·
％〃&
％〃％
&
％〃〃
·
％〃#
&
％〃〃
·
％〃&
·
％〃％
这样，就得到成功树的四个最小割集，就是事故树的四个最小径集，即｛％！
，％#
｝、
｛％〃
，％#
｝、｛％！
，％&
，％％
｝、｛％〃
，％&
，％％
｝。
图
〃’
！’
〃（与图
〃’
！’
〃&所示
事故树对偶的成功树
同样，也可以用最小径集表示事故树，如图
〃
’
！
’
〃）所示。其中
）！
、）〃
、）
、）#
分别
表示四个最小径集。
（〃）最小径集在事故树分析中的作用
！对于最小径集来说，它与顶上事件之间是与门连接的，则显然有：
*＋任何一个最小径集不发生，则顶上事件就不会发生，从这点来说，最小径集表示了
系统的安全性。求出最小径集，我们可以知道，要使事故不发生有几种可能方案。例如，
求出了图
〃
’！
’〃&的最小径集为：｛％！