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齐同比例之殊制，靡不先列其纲，次疏其目。。。夫由疏之密，今
古非有殊途，困难而易，中西本无二辙。虽称名举类，优绌互形，
正其权舆，一言可解。古人好学深恩，必曰心知其意，里堂之书，
殆“周髀”以来诸书之统纪。。。（“加减乘除释”序）
焦循的学算记各篇，是当时数学研究中的代表作品，凡经学家与数学家
都一致承认他的成就。他依据了数理形式来讲哲学的根本问题。他有两句话，
即“名起于立法之后，理存于立法之先”，可以概括他的哲学观点。他应用
了这一哲学观点，从文字上与数学上得出一种形式的演绎法，支配他的思想
系统。他曾以“说文”与“九章算术”并论，说：
刘氏徽之注“九章算术”，犹许氏慎之撰“说文解字”。士生
千百年后，欲知古人仰观俯察之旨，舍许氏之书不可，欲知古人参
天雨地之原，舍刘氏之书亦不可。。。循谓古人之学期于实用，以
乂百工，察万品，而作书契，分别其事物之所在，俾学者按形而得
声。若夫声音之间，义蕴精微，未可人人快悟其旨趣，此所以主形
而不主声也。惟算亦然，既有“少广”、“句股”，又必指而别之，
曰“方田”，曰“商功”：既有“衰分”、“盈不足”、“方程”，
又必明以示之，曰“粟米”，曰“均输”，亦指其事物之所在，而
使学者人人可以案名以知俯也。然名起于立法之后，理存于立法之
先。“理”者何？加减乘除四者之错综变化也。而四者之亲于九章，
则不啻六书之声亲于各部，故同一今有之术，用于“衰分”，复用
于“粟米”：同一齐同之术，用于“方田”，复用于“均输”：同
一弦矢之术，用于“句股”，复用于“少广”。（“加减乘除释自
序”）
焦循的哲学理论，在于“名主其形，理主其数”。他根据了数学的理论
还元，以为“理”是错综变化的抽象形式，是先天存在的，故派生出数先形
后之说，他的理论便走向符号的形式主义的泥沼。他说：
自一至九，数也；加减乘除，错综此数者也。乘而后有幂，再
乘而后有体。有冪有体，则数已成形。故平方立方纵方生于加减乘
除，而加减乘除所生而致者实尽乎此。句股者，生于形者也，形复
生形，而非数无以驭，则加减乘除又为句股之所用也。句股为用形
之始，故为众形之所从生。盖有句股而复用从割圆，则圆之形成：
有句股而化之为锐钝，则三角之用著；鼈臑（楔之一种）为句股之
立者，规之即成立圆，又弧三角之弦切所集也。西人萨几理得（即
欧氏）“几何学原本”一书，精于说形，梅勿巷明以句股之理。。。
学者由数以知形，由形以用数，悉诸加减乘除之理，自可识方圆冪
积之妙。（“加减乘除释”卷三）
据焦循看来，一切万事万物的变化，析其理由，都是“理之一”或“数
之约”。他说：
九章之术，方田、少广、商功、句股，其原出于自乘；粟米、
均输、盈不足、方程，其原皆出于差分。。。盖有共数，有分数，
有差数。由共而分，由分而差。以乘东者，以除而复；从分来者，
以合而复。其理本一，其数本约。析之从至于■，变之以成其异。
得其理之一，自仍归于数之约也。故隐其中等，而举其分数及差数
以问其共数，则为盈朒（即盈不足）；隐其乘得之数而举其共数及
差数以问其分数，则为差分：和其等数而举其差数以周其共数，则
为双套之盈朒；和其等数而举其共数以问差数，则为贵贱之差分。
（同上卷八）
因此，他的方法论更强调抽象的数学“通约”，并依此以研究“易经”。
例如他用数的变化诅明齐同之理，他说：
同者，同其所不同；齐者，齐其所不齐。何为不同？如云三人
赐五鹿，七人赐九鹿，三人七人，所谓不同也：以三七相乘，均得
二十一，则同其所不同矣。惟不同，故不齐，母既同矣，子可以齐，
故互乘之，而不齐者齐。（同上卷六，焦循所讲的“齐同”和中国
古代的齐同定义专指分数，是不尽相合的。关于中国古代“齐同”
专用于分数的道理，见李俨“中算史论儼”第一集，二九——三○
页。）
当时数学家研究“天元一”，即借根法，是从纯粹理论的形式方面去抽
绎的。焦循著“天元一释”一书，明白说到他欲“通其理”以概括一切自然
和社会的规律。他说：
“天元一”之名，不著于古籍，金元之间，李仁卿学士作“测
圆海镜”、“益古演段”两书，以畅发其旨趣。宋末秦道古“数学
九章”，赤有立天元一法，而术与李异。。。终明之世，此学遂微。
国朝梅文穆公（瑴成），悟其为欧逻巴借根法之所本，于是世始知
“天元一”之说。。。循习是术，因以教授子弟。。。因会通其理，
举而明之，（“天元一释”自序）
焦循由数学所引伸出的哲学是均衡论，即由抽象形式的变化或抽象数字
的还元，来规定一切事物，否定了事物内部的质的不同。例如他解释“易”
理说：
绘句股割圆者，以甲乙丙丁等字，指识其比例之状。按而求之，
一一不爽。义存乎甲乙丙丁等字之中，而甲乙丙丁等字则无义理可
说。于此言“密云不雨，自我西郊”，于彼亦言“密云不雨，自我
西郊”，。。则无义理可说也。若执云、雨、西郊传会于阴阳、方
位，皆是望文生意。圣人之言至实，炎者以空虚说之，遂视为庄生
之寓言、佛氏之禅语矣。。。读“易”者当如学算者之求其法于甲
乙丙丁。。。夫甲乙丙丁指识其法也，。。“易”之辞指识其卦爻
之“所之”，以分别“当位”“失道”也。（“易话”上“学易叢
言”）
这样，焦循把真理抽象地还元于符号之间的“所之”的“比例”关系。
所以他又说：
算法之甲乙丙丁皆是借用，而“易”辞有借用，亦有实指。。。
不拘一例，随在以为引申，故灵妙不可臆度也。说四声者，不曰平
上去入而曰天子圣哲，其妙颇似“易”辞。盖天子圣哲四字自成文
理，实平上去人之假借，“易”辞各自成文理，而其实各指其“所
之”。（同上）
懂得了以上数理符号的运用，才能够明白戴派后起者，尤其焦循的理论
根据。焦循的方法论可以用“引申比例”四字包括。他也说“学‘易’十许
年，悟得比例引申之妙。”（“易话”下“周易用假借论”）王引之说焦氏
“易”学“至精至实，要其法，‘比例’二字尽之。。。使株守漠学而不求
是者爽然自失，”（“雕菰楼易学”附王氏手札）
第二节 焦循的形式主义的均衡论和他的世界观
焦循，字理堂，一字里堂，江都人，生于乾隆二十八年（公元—七六三
年），卒于嘉庆二十五年（公元一八二○年）。他曾闭户十余年研究经学，
由数理以贯释“易经”，更由治“易”的方法，通释诸经。他在易学上的有
名著作，是他的“易学三书”（“通释”、“图略”、“章句”）。据他自
己讲，他一反前人先天心法与迷信纳甲之说，而使“易”学成为一种学问体
系。阮元推崇他的理论“石破天惊”，王引之推崇他的理论“鑿破混沌，可
谓精说之兵”（见“雕菰楼易学”附两氏手札），当时学者对他都有“通儒”
之称。但他由数学形成“易”学，并由“易”学形成的哲学体系，却是一种
否定“质”的移行、仅从“数”量关系上看事物演变的形式主义的均衡论。
焦循的“易”学是以抽象的量变来作基础的，这是毫无疑问的。英和说：
古今“易”学无虑数千百家，其大旨不外二端，曰理曰数而
已。。。言理者斥数，其弊流为庄老；言数者置理，其弊涉于方
术。。。后儒。。高谈性命，推论图书，立“无极”之名，创“先
天”之说，支离附会，去“易”弥远。。。群经皆可理释，而惟“易”
必由数推。。。数实而可据，理虚而无冯也。。。焦子理堂，深明
洞渊九容之数，因以测天之法测“易”。其视“易”之爻位，犹天
之躔度，凡山泽雷风水火，若七政恒星之昭布，一一可窥器而辨其
方也。其祖爻位之往来，犹躔度之交错，凡山泽雷风水火之变化，
若七政恒星之经纬迟速，一一可布算而寻其绪也。所著“雕菰楼易
学”，。。无不条分缕析，珠连绳贯，以观其通。“易”之数得是
书而明，“易”之理亦即是书而备矣。。。今观所学，非列国，非
汉，非唐，非宋，发千古未发之蕴。（“雕菰楼易学”英序）
阮元也说：
“周易”为群经之首，古今治此学者独多。有列国人之“易”，
有汉人之“易”，有晋唐人之“易”，有宋人之“易”。。。今求
之晋以后之“易”，皆不能使“易”之经文语语有因，字字有据，
然则空论而已。。。焦氏。。下帷十余年，足不人城市，尤善于
“易”。取“易”之经文与卦爻，反复“实”测之，得所谓“旁通”
者，得所谓“相错”者，得所谓“时行”者。举六十国卦三百八十
四爻，尽验其往来之迹，使经文之中所谓“当位”“失道”“大中”
“上下应”“元亨利贞”诸义例，皆发之而知其所以然。盖深明乎
九数之正负比例，六书之假借转注，始能使圣人著书之本意，豁然
于数千年后。闻所未闻者惊其奇，见所未见者服其正。卓然独辟，
确然不磨。（同上阮序）
焦循自己也说他的“易学三书”是由数学之理实测的，说明甚多，仅选
錄一段如次：
余学“易”所悟得者有三：一曰旁通，二曰相错，三曰时行。。。
夫“易”、犹天也，天不可知，以实测而知。七政恒星，错综不齐，
而不出乎三百六十度之经纬：山泽水火，错综不齐，而不出乎三百
八十四爻之变化。本行度而实测之，无以渐而明：本经文而实测之，
“易”亦以渐而明：非可以虚理尽，菲可以外心衡也。余初不知其
何为“相错”，实测其经文传文，而后知此例之义出于相错，不知
相错则比例之义不明。余初不知其何为“旁通”，实测其经文传文，
而后知升降之妙出于旁通，不知旁通则升降之妙不著。余初不知其
何为“时行”，实测。。而后知变化之道出于时行，不知时行则变
化之道不神。。。十数年来，以测天之法测“易”，。。发明旁通、
相错、时行之义，。。非能越乎前人，亦由前人之说而密焉耳。（“易
圆略自序”）
他对自己的“易”学，自夸发明了“易传”所讲的旁通、相错、时行之
义，这些术语是他的哲学的中心思想，我们应该把它们研究明白。什么叫做
“相错”？焦循说：
“说卦传”云：“天地定位，山泽通气，雷风相薄，水火不相
射”。天地，乾坤也；山泽，良兑也：雷风，震粪也：水火，坎离
也。天地“相错”，上天下地成否，二五已定为定位。山泽“相错”，
上山下泽成损，二交五为通气。雷风“相错”，上雷下风成恒，二
交五为相薄。水火“相错”，上水下火成既济，六爻皆定，不更往
来，故不相射。此否则彼泰，此损则彼咸，此恒则彼益，此既济则
彼未济，而统括以八卦相错一语。六十四卦，皆此天地、山泽、雷