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（乙）数学的定义绝不能有误谬。盖因其概念由定义始授与吾人，其所包含者，除定义所欲由概念以指示之者以外，绝不含有其他任何事物。关于数学之内容，虽绝无不正确之事物能输入其中，但其所衣被之方式（即关于其精密），有时亦有缺陷（此种事例虽极少见）。例如圆之通常说明，“圆为曲线上所有之点与同一点（中心）等距离之曲线”，即具有缺点，盖“曲”之规定，实无须加入者也。盖若如是，则必须有自定义所演绎且易于证明之特殊定理，即“线中所有一切点如与同一点等距离，则其线为曲线”（无一部分为直者）云云之特殊定理。反之，分析的定义则陷于误谬之道甚多，或由于“以实际不属于其概念之特征加入之”，或由于缺乏“成为定义主要特征之周密”。后一缺点，由于吾人关于分析之完全程度绝不能十分保证所致。因此种种，定义之数学的方法，不容在哲学中模拟之也。
二、公理。此等公理，在其直接正确之限度内，皆为先天的综合原理。顾一概念不能综合的而又直接的与其他概念相联结，盖因需要越出此二概念之外之第三者，作为吾人知识之媒介。是以哲学因其仅为理性由概念所知者，故其中所有之原理，无一足当公理之名。反之，数学能有公理，盖因其以构成概念之方法，能在对象之直观中先天的直接的联结对象之宾词，例如“三点常在一平面中”之命题是。但仅自概念而来之综合原理，则绝不能直接的正确，例如“凡发生之事象皆有一原因”之命题是。在此处我必须寻求一第三者，即经验中所有时间规定之条件；我不能直接仅自概念获得此种原理之知识。故论证的原理与直观的原理（即公理）全然不同；常须演绎。反之，公理则无须此种演绎，即以此故为自明的——哲学的原理不问其正确性如何之大，绝不能提出此种要求。
因之，纯粹的先验的理性之综合命题，皆绝不能如“二二得四”命题之为自明的（但往往有人傲然主张此等命题有如是性质）。在分析论中，我曾以某种直观之公理加入纯粹悟性之原理表中；但其中所用之原理，其自身并非公理，仅用以标示“普泛所谓公理所以可能”之原理，至其自身则不过自概念而来之原理耳。盖数学之可能性，其自身必在先验的哲学中证明之。故哲学并无公理，且绝不能以任何此种绝对的态度制定其先天的原理，而必须甘愿承受由彻底的演绎以证明其关于先天的原理之权威。
三、明示的证明。一必然的证明，在其为直观的之限度内，能名之为明示的证明。
经验教吾人以事物之所有相，并不教吾人以“事物除此所有相以外不能别有其他”。因之证明之经验的根据，无一能成为必然的证明。乃至自论证的知识中所用之先天的概念，亦绝不能发生直观的正确，即直证的自明证据，固不问其判断在其他关系中如何必然的正确也。故仅数学具有“明示的证明”，盖因数学之知识，非自概念得来，乃自构成概念得来，即自“能依据概念先天的授与之直观”得来。乃至具有方程式之代数方式（正确之答案以及其证明，乃自此等方程式由归约所演绎之者），其性质固非几何学的，但仍为构成的（以此种学问特有方法之符号构成其概念）。系属此等符号之概念，尤其关于量之关系者，由符号在直观中呈现之；此种方法在其具有辅导的利益以外，由于使其符号一一呈现于吾人目前而得防免推论之误。顾哲学的知识必不能有此种利益，盖以其常抽象的（由概念）考虑普遍的事物，而数学则能具体的（在个别之直观中）同时又由纯粹先天的表象考虑普遍的事物，因此一切误谬立能自明。故我与其称哲学的知识为明示的证明（此种证明顾名思义乃由对象之直观以进行且在其中进行者），毋宁谓为论述的（论证的）证明，盖因此等证明乃仅借语言文字之力（思维中之对象）以行之者也。
由以上所述之种种，所得结论则为：傲然采取独断的步骤，以数学之名称标识自饰者，实不适于哲学之本质，尤其在纯粹理性之领域内，更不适当，盖哲学虽有种种根据，期望与数学有姊妹的联结，但实不属数学一类之等级。此种矫妄之主张，实为绝不能成就之无聊主张，且实使哲学违反其真实之目的，所谓哲学之真实目的者，即在暴露“忘却限界之理性幻想”，及充分使吾人之概念明晰，以使理性之矫妄的思辨探求，复归于谦恭而彻底之自知之明耳。故理性在其先验的努力中，不可以热烈期望急速前进，一若所经历之途径，乃直接趋向目标者，所承受之前提，一若能安然依赖，无须常时还顾，无须考虑吾人是否能在推论进程中发见缺点，此等缺点乃在原理中所忽略，且使此等原理必须更为圆满规定或全然变更之者。
我以必然的命题不问其为可明示证明的或直接的正确，分为定说（Dogmata）及定理（Mathemata）两种。直接自概念而来之综合命题为定说；直接由构成概念所得之综合命题为定理。分析的判断，其关于对象，实际所教示吾人者，仅为吾人所有概念之已包含者；此等判断，并不推广吾人知识于对象概念以外，仅在使概念明晰而已。故此等判断不能名之为定说（此一名词或应译为学说Lehrspruche）。关于比二种先天的综合命题，就通常之用语惯习而言，仅有属于哲学的知识之命题，可名为定说；算术或几何之命题，难以此名名之。故言语之习惯用法，证实吾人关于此名词之解释，即仅有自概念而来之判断，始能名之为定说，而基于构成概念之命题，则不能以此名名之也。
顾在纯粹理性之全部领域中，即在其纯然思辨的使用中，并不见有一直接自概念而来之综合判断。盖就吾人之所论述者言之，理念不能构成“任何客观的有效之综合判断”之基矗纯粹理性固曾由悟性概念建立巩固原理，但非直接唯由概念建立之，常间接由此等概念与全然偶然的某某事物，即可能的经验之关系而建立之。当以此种经验（即为可能的经验对象之某某事物）为前提时，此等原理实为必然的正确；但直接就此等原理之自身而言，则绝不能先天的知之。例如“凡发生之一切事象皆有其原因”之命题，无一人能仅自其所包含之概念洞察此命题。故此一命题，虽自其他观点，即自其可能的使用之唯一领域（即经验），能以完全必然的正确证明之，但此命题非定说。顾此种命题虽须证明，但应名之为原理，不应名之为定理，盖因其具有此种特殊性格，即此种命题，乃使——为其自身所有证明之根据之——经验可能，且在经验中必常以之为前提者。
今若在纯粹理性之思辨使用中，并无定说用为其特殊主题，则一切独断的方法，不问其假自数学或特行自创，皆为不适当者。盖此等独断的方法，仅用以掩藏缺点、误谬、及陷哲学于歧途而已，盖哲学之真实目的，在使理性之一切步骤极明显呈显于吾人之前。
顾其方法则常能成为体系的。此乃因吾人之理性自身主观的即为一体系，即在其“由于纯然概念之纯粹使用”中，亦不过“吾人之研讨所能依据统一原理由以进行”之一种体系而已，至其材料则仅由经验提供之。吾人在此处不能论究先验的哲学所特有之方法；今之所论究者，仅在批判的评衡“自吾人能力所能期待之事物”而已——吾人是否能建筑；如能建筑，则以吾人所能支配之材料（先天的纯粹概念），可期望此建筑物达如何高度。
第二节 关于纯粹理性争辩的使用之训练理性在其一切事业中，必须从属批判；理性如以任何禁令限制批判之自由，则必害及其身，而以一有害之疑虑加之其自身。实无较之“能自此种检讨幸免”，更为重要（由于其效用）、更为神圣之事，盖以此种检讨，铁面无私，并不知有个人之地位荣誉令其尊敬。理性之存在即依赖此种自由。盖理性并无专断的威权；其裁决，无论何时纯为自由公民之同意所成，至此等公民，则每人必容许其（毫无障碍或嗾使）自由发表其反对意见乃至其否决权。
顾理性虽绝不能拒绝从属批判，但并不常有畏惧批判之理由。理性在其独断的（非数学的）使用中，并不彻底自觉应严格遵守其自身所有之最高法则，即以谦抑态度，乃至完全放弃其一切僭窃之独断的威权，以立于高级裁判的理性之批判的检讨之前而不觉其强迫难堪是也。
但在理性非处理法官之判决事件，而为处理同等公民之要求事件，其反对此等要求，又仅在防卫自身时，则其情形完全不同。盖以此等要求在其自身所有之肯定中，意在成为独断的，正与在否定之者成为独断的相同，故自人的标准言（），理性能以一种防免一切侵犯之形态及以一种确保所有不惧外来要求之资格赋予之，以保障其自身，惟就真理标准言（），此种资格，固不能决定的证明之也。
我之所谓纯粹理性之争辩的使用，乃指辩护其命题以反抗“否定此等命题之独断的相反命题”而言。此处之争论，并不在其自身所有主张能不虚伪，而仅在无一人能以必然的正确乃至以较大程度之近似主张其相反方面一点。吾人在此处并不依据宽容保持吾人之所有；盖吾人对于所有之资格，虽不