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无二的，失去了他的支持，海森堡感觉就像在河中游水的小孩子失去了大人的臂膀，有种
孤立无援的感觉。
不过，现在玻尔已经去挪威度假了，他大概在滑雪吧？海森堡记得玻尔的滑雪水平拙劣得
很，不禁微笑一下。玻尔已经不能提供什么帮助了，他现在和克莱恩抱成一团，专心致志
地研究什么相对论化的波动。波动！海森堡哼了一声，打死他他也不承认，电子应该解释
成波动。不过事情还不至于糟糕到顶，他至少还有几个战友：老朋友泡利，哥廷根的约尔
当，还有狄拉克——他现在也到哥本哈根来访问了。
不久前，狄拉克和约尔当分别发展了一种转换理论，这使得海森堡可以方便地用矩阵来处
理一些一直用薛定谔方程来处理的概率问题。让海森堡高兴的是，在狄拉克的理论里，不
连续性被当成了一个基础，这更让他相信，薛定谔的解释是靠不住的。但是，如果以不连
续性为前提，在这个体系里有些变量就很难解释，比如，一个电子的轨迹总是连续的吧？
海森堡尽力地回想矩阵力学的创建史，想看看问题出在哪里。我们还记得，海森堡当时的
假设是：整个物理理论只能以可被观测到的量为前提，只有这些变量才是确定的，才能构
成任何体系的基础。不过海森堡也记得，爱因斯坦不太同意这一点，他受古典哲学的熏陶
太浓，是一个无可救要的先验主义者。
“你不会真的相信，只有可观察的量才能有资格进入物理学吧？”爱因斯坦曾经这样问他
。
“为什么不呢？”海森堡吃惊地说，“你创立相对论时，不就是因为‘绝对时间’不可观
察而放弃它的吗？”
爱因斯坦笑了：“好把戏不能玩两次啊。你要知道在原则上，试图仅仅靠可观察的量来建
立理论是不对的。事实恰恰相反：是理论决定了我们能够观察到的东西。”
是吗？理论决定了我们观察到的东西？那么理论怎么解释一个电子在云室中的轨迹呢？在
薛定谔看来，这是一系列本征态的叠加，不过，forget him！海森堡对自己说，还是用我
们更加正统的矩阵来解释解释吧。可是，矩阵是不连续的，而轨迹是连续的，而且，所谓
“轨迹”早就在矩阵创立时被当作不可观测的量被抛弃了……
窗外夜阑人静，海森堡冥思苦想而不得要领。他愁肠百结，辗转难寐，决定起身到离玻尔
研究所不远的Faelled公园去散散步。深夜的公园空无一人，晚风吹在脸上还是凛冽寒冷
，不过却让人清醒。海森堡满脑子都装满了大大小小的矩阵，他又想起矩阵那奇特的乘法
规则：
p×q ≠ q×p
理论决定了我们观察到的东西？理论说，p×q ≠ q×p，它决定了我们观察到的什么东西
呢？
I×II什么意思？先搭乘I号线再转乘II号线。那么，p×q什么意思？p是动量，q是位置，
这不是说……
似乎一道闪电划过夜空，海森堡的神志突然一片清澈空明。
p×q ≠ q×p，这不是说，先观测动量p，再观测位置q，这和先观测q再观测p，其结果是
不一样的吗？
等等，这说明了什么？假设我们有一个小球向前运动，那么在每一个时刻，它的动量和位
置不都是两个确定的变量吗？为什么仅仅是观测次序的不同，其结果就会产生不同呢？海
森堡的手心捏了一把汗，他知道这里藏着一个极为重大的秘密。这怎么可能呢？假如我们
要测量一个矩形的长和宽，那么先测量长还是先测量宽，这不是一回事吗？
除非……
除非测量动量p这个动作本身，影响到了q的数值。反过来，测量q的动作也影响p的值。可
是，笑话，假如我同时测量p和q呢？
海森堡突然间像看见了神启，他豁然开朗。
p×q ≠ q×p，难道说，我们的方程想告诉我们，同时观测p和q是不可能的吗？理论不但
决定我们能够观察到的东西，它还决定哪些是我们观察不到的东西！
但是，我给搞糊涂了，不能同时观测p和q是什么意思？观测p影响q？观测q影响p？我们到
底在说些什么？如果我说，一个小球在时刻t，它的位置坐标是10米，速度是5米/秒，这
有什么问题吗？
“有问题，大大地有问题。”海森堡拍手说。“你怎么能够知道在时刻t，某个小球的位
置是10米，速度是5米/秒呢？你靠什么知道呢？”
“靠什么？这还用说吗？观察呀，测量呀。”
“关键就在这里！测量！”海森堡敲着自己的脑壳说，“我现在全明白了，问题就出在测
量行为上面。一个矩形的长和宽都是定死的，你测量它的长的同时，其宽绝不会因此而改
变，反之亦然。再来说经典的小球，你怎么测量它的位置呢？你必须得看到它，或者用某
种仪器来探测它，不管怎样，你得用某种方法去接触它，不然你怎么知道它的位置呢？就
拿‘看到’来说吧，你怎么能‘看到’一个小球的位置呢？总得有某个光子从光源出发，
撞到这个球身上，然后反弹到你的眼睛里吧？关键是，一个经典小球是个庞然大物，光子
撞到它就像蚂蚁撞到大象，对它的影响小得可以忽略不计，绝不会影响它的速度。正因为
如此，我们大可以测量了它的位置之后，再从容地测量它的速度，其误差微不足道。
“但是，我们现在在谈论电子！它是如此地小而轻，以致于光子对它的撞击决不能忽略不
计了。测量一个电子的位置？好，我们派遣一个光子去执行这个任务，它回来怎么报告呢
？是的，我接触到了这个电子，但是它给我狠狠撞了一下后，飞到不知什么地方去了，它
现在的速度我可什么都说不上来。看，为了测量它的位置，我们剧烈地改变了它的速度，
也就是动量。我们没法同时既准确地知道一个电子的位置，同时又准确地了解它的动量。
”
海森堡飞也似地跑回研究所，埋头一阵苦算，最后他得出了一个公式：
△p×△q 》 h/2π
△p和△q分别是测量p和测量q的误差，h是普朗克常数。海森堡发现，测量p和测量q的误
差，它们的乘积必定要大于某个常数。如果我们把p测量得非常精确，也就是说△p非常小
，那么相应地，△q必定会变得非常大，也就是说我们关于q的知识就要变得非常模糊和不
确定。反过来，假如我们把位置q测得非常精确，p就变得摇摆不定，误差急剧增大。
假如我们把p测量得100％地准确，也就是说△p=0，那么△q就要变得无穷大。这就是说，
假如我们了解了一个电子动量p的全部信息，那么我们就同时失去了它位置q的所有信息，
我们一点都不知道，它究竟身在何方，不管我们怎么安排实验都没法做得更好。鱼与熊掌
不能得兼，要么我们精确地知道p而对q放手，要么我们精确地知道q而放弃对p的全部知识
，要么我们折衷一下，同时获取一个比较模糊的p和比较模糊的q。
p和q就像一对前世冤家，它们人生不相见，动如参与商，处在一种有你无我的状态。不管
我们亲近哪个，都会同时急剧地疏远另一个。这种奇特的量被称为“共轭量”，我们以后
会看到，这样的量还有许多。
海森堡的这一原理于1927年3月23日在《物理学杂志》上发表，被称作Uncertainty
Principle。当它最初被翻译成中文的时候，被十分可爱地译成了“测不准原理”，不过
现在大多数都改为更加具有普遍意义的“不确定性原理”。
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量子人物素描
薛定谔：
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海森堡：
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玻尔：
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上帝掷骰子吗——量子物理史话（7…2）
版权所有：castor_v_pollux 原作 提交时间：2003…11…11 17：24：07
第七章 不确定性
二
不确定性原理……不确定？我们又一次遇到了这个讨厌的词。还是那句话，这个词在物理
学中是不受欢迎的。如果物理学什么都不能确定，那我们还要它来干什么呢？本来波恩的
概率解释已经够让人烦恼的了——即使给定全部条件，也无法预测结果。现在海森堡干得
更绝，给定全部条件？这个前提本身都是不可能的，给定了其中一部分条件，另一部分条
件就要变得模糊不清，无法确定。给定了p，那么我们就要对q说拜拜了。
这可不太美妙，一定有什么地方搞错了。我们测量了p就无法测量q？我倒不死心，非要来
试试看到底行不行。好吧，海森堡接招，还记得威尔逊云室吧？你当初不就是为了这个问
题苦恼吗？透过云室我们可以看见电子运动的轨迹，那么通过不断地测量它的位置，我们
当然能够计算出它的瞬时速度来，这样不就可以同时知道它的动量了吗？
“这个问题，”海森堡笑道，“我终于想通了。电子在云室里留下的并不是我们理解中的
精细的‘轨迹’，事实上那只是一连串凝结的水珠。你把它放大了看，那是不连续的，一
团一团的‘虚线’，根本不可能精确地得出位置的概念，更谈不上违反不确定原理。”
“哦？是这样啊。那么我们就仔细一点，把电子的精细轨迹找出来不就行了？我们可以用
一个大一点的显微镜来干这活，理论上不是不可能的吧？”
“对了，显微镜！”海森堡兴致勃勃地说，“我正想说显微镜这事呢。就让我们来做一个
思维实验（Gedanken…experiment），想象我们有一个无比强大的显微镜吧。不过，再厉
害的显微镜也有它基本的原理啊，要知道，不管怎样，如果我们用一种波去观察比它的波
长还要小的事物的话，那就根本谈不上精确了，就像用粗笔画不出细线一样。如果我们想
要观察电子这般微小的东西，我们必须要采用波长很短的光。普通光不行，要用紫外线，
X射线，甚至γ射线才行。”
“好吧，反正是思维实验用不着花钱，我们就假设上头破天荒地拨了巨款，给我们造了一
台最先进的γ射线显微镜吧。那么，现在我们不就可以准确地看到电子的位置了吗？”
“可是，”海森堡指出，“你难道忘了吗？任何探测到电子的波必然给电子本身造成扰动
。波长越短的波，它的频率就越高，是吧？大家都应该还记得普朗克的公式E = hν，频
率一高的话能量也相应增强，这样给电子的扰动就越厉害，同时我们就更加无法了解它的
动量了。你看，这完美地满足不确定性原理。”
“你这是狡辩。好吧我们接受现实，每当我们用一个光子去探测电子的位置，就会给它造
成强烈的扰动，让它改变方向速度，向另一个方向飞去。可是，我们还是可以采用一些聪
明的，迂回的方法来实现我们的目的啊。比如我们可以测量这个反弹回来的光子的方向速
度，从而推导出它对电子产生了何等的影响，进而导出电子本身的方向速度。怎样，这不
就破解了你的把戏吗？”