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上帝掷骰子吗--量子物理史话 作者:castor_v_pollux-第60章

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如果完整地把这个球队的“历史”写出来,则大概是这个样子: 

  1:2, 2:3, 1:1, 4:1, 2:0, 0:0, 1:3…… 

  为了简便起见,我们现在仅仅考察一场比赛的情况。一场比赛所有可能的“历史”的

总数,理论上说是无穷多的,当然在现实里,比分一般不会太高。如果比赛尚未进行,或

者至少,我们尚不知道其结果,那么对于每一种“历史”我们就只能估计它发生的可能性

。在实际中,即使是概率也经常很难算准(尽管参考博彩公司的赔率或者浏览一些赌波网

站或许能提供某些帮助,但它们有时候是相当误导的),但我们在此讨论的是理论问题,

因此我们就假定通过计算,关于任何一种历史我们都能够得到一个准确的概率。比方说,

1:0获胜这样一种“历史”发生的可能性是10%,1:2落败则有20%……等等。 

  说了这么多,这些有什么用呢?切莫心急,很快就见分晓。 

  到现在为止,因为我们处理的都还是经典概率,所以它们是“可加”的!也就是说,

如果我们有两种历史a和b,它们发生的概率分别是Pa和Pb,则“a或者b”发生的概率就是

Pa+Pb。拿我们的例子来说,如果我们想问:“净胜2球的可能性是多少?”,那么它必

然等于所有“净胜两球”的历史概率的总和,也就是P(2:0)+P(3:1)+P(4:2)+…这看起

来似乎是天经地义。 

  但让我们回到量子论中来。稀奇的是,在量子论里,这样的加法并不总是能够实现!

拿我们已经讨论得口干舌燥的那个实验来说,如果“电子通过左缝”是一种历史,“电子

通过右缝”是另一种历史,那么“电子通过左缝或者通过右缝”的可能性是多少呢?我们

必须把它放到所谓的“密度矩阵”D中去计算,把它们排列成表格! 

  在这个表格中,呆在坐标(左,左)上的那个值就是“通过左缝”这个历史的概率。呆

在(右,右)上的,则无疑是“通过右缝”的概率。但等等,我们还有两个多余的东西,D(

左,右)和D(右,左)!这两个是什么东西?它们不是任何概率,而表明了“左”和“右”

两种历史之间的交叉干涉!要命的是,计算结果往往显示这些干涉项不为0。 

  换句话说,“通过左缝”和“通过右缝”这两种历史不是独立自主的,而是互相纠缠

在一起,它们之间有干涉项。当我们计算“电子通过左缝或者通过右缝”这样一种情况的

时候,我们得到的并非一个传统的概率,干脆地说,这样一个“联合历史”是没有概率的

!这也就是为什么在双缝实验中,我们不能说“电子要么通过左缝,要么通过右缝”的原

因,它必定同时通过了双缝,因为这两种历史是“相干”的! 

  回到我们的足球比喻,在一场“量子联赛”中,所有可能的历史都是相干的,1:0这

种历史和2:0这种历史互相干涉,所以它们的概率没有可加性!也就是说,如果1:0的可能

性是10%,2:0的可能性是15%,那么“1:0或者2:0”的可能性却不是25%,而是某种模糊的

东西,它无法被赋予一个概率! 

  这听上去可真不美妙,如果这些概率不能相加,那么赌球的人或者买足球彩票的人一

定都不知所措,没法合理地投入资金了。如果不能计算概率, 那我们还能做什么呢?但

是且莫着急,因为奇妙的事情马上就要发生了:虽然我们无法预测“1:0或者2:0”的概率

是多少,然而我们却的确可以预言“胜或者平”的概率是多少!这都是因为“退相干”机

制的存在! 

  魔术的秘密在这里:当我们不关心一场比赛的具体比分,而只关心其胜负关系的时候

,我们实际上忽略了许多信息。比如说,当我们讨论一种历史是“胜,胜,平,负,胜,

负……”,而不是具体的比分的时候,我们实际上构建了一种“粗略的”历史。在每一轮

联赛中,我们观察到的态Ak都包含了无数种更加精细的态。例如当我们说第二轮球队“胜

”的时候,其中包括了1:0,2:1,2:0,3:1……所有可以归纳为“胜”的具体赛果。在术

语中,我们把每一种具体的可能比分称为“精粒历史”(fine…grained history),而把类

似“胜”,“负”这样的历史称为“粗粒历史”(coarse…grained history)。 

  再一次为了简便起见,我们仅仅考察一场比赛的情况。对于单单一场比赛来说,它的

“粗粒历史”无非有3种:胜,平,负。如果“胜”的可能性是30%,“平”的可能性是

40%,那么“非胜即平”,也就是“不败”的可能性是多少呢?大家对我们上面的讨论还

记忆犹新,可能会开始担忧,因为量子论或许不能给出一个经典的概率来,但这次不同了

!这一次,量子论给出了一个类似经典概率的答案:“不败”的概率=30+40=70%! 

  这是为什么呢?原来,当我们计算“胜”和“平”之间的关系时,我们实际上计算了

所有包含在它们之中的“精粒历史”之间的关系!如果我们把“胜”和“平”放到矩阵中

去计算,我们的确也会得到干涉项如(胜,平),但这个干涉项是什么呢?它是所有组成两

种粗粒历史的精粒历史的干涉之和!也就是说,它包括了“1:0和0:0之间的干涉”,

“1:0和1:1之间的干涉”,“2:0和1:1之间的干涉”……等等。总之,每一对可能的干涉

都被计算在内了,我们惊奇地发现,所有这些干涉加在一起,正好抵消了个干净。当最后

的结果出来时,“胜”和“平”之间的干涉项即使没有完全消失,也已经变得小到足以忽

略不计。“胜”和“平”两种粗粒历史不再相干,它们“退相干”了! 

  在量子力学中,我们具体可以采用所谓的“路径积分”(path integral)的办法,构

造出一个“退相干函数”来计算所有的这些历史。我们史话的前面已经略微提起过路径积

分,它是鼎鼎有名的美国物理学家费因曼在1942年发表的一种量子计算方法,费因曼本人

后来也为此与人共同分享了1965年的诺贝尔物理奖。路径积分是一种对于整个时间和空间

求和的办法,当粒子从A地运动到B地,我们把它的轨迹表达为所有可能的空间和所有可能

的时间的叠加!我们只关心它的初始状态和最终状态,而忽略它的中间状态,对于这些我

们不关心的状态,我们就把它在每一种可能的路径上遍历求和,精妙的是,最后这些路径

往往会自相抵消掉。 

  在量子足球场上发生的是同样的事情:我们只关心比赛的胜负结果,而不关心更加细

微的事情例如具体的比分。当我们忽略具体比分的时候,事实上就对于每一种可能的比分

(历史)进行了遍历求和。当所有的精粒历史被加遍了以后,它们之间的干涉往往会完全抵

消,或者至少,几乎完全抵消。这个时候,经典概率就又回到桌面上来,两个粗粒历史的

概率又变得可加了,量子论终于又可以管用了!我们也许分不清一场比赛究竟是1:0还是

2:0,但我们无疑可以分清一场比赛究竟是赢了还是平了!因为这两种历史之间不再相干

! 

  关键在于,我们必须构建起足够“粗粒”的历史。这就像我传给你两张数字照片,分

别是珍妮弗?洛佩兹和珍妮弗?安妮斯顿的特写,然后问你,你觉得两人谁更漂亮。假如你

把这些照片放到最大最大,你看见的很可能只是一些颜色各异的色块,两张照片对你来说

似乎也没什么大的分别。只有把分辨率调得足够低或者你退开足够远的距离,把这些色块

都模糊化,你才能看见整个构图,从而有效地区分这两张照片的不同,进而作出比较。总

之,只有当足够“粗粒”的时候,两张照片才能被区分开来,而我们的“历史”也是如此

!如果两个历史的“颗粒太细”,以至于它们之间互相干涉,我们就无法把它们区分开来

,比如我们无法区分“电子通过了左缝”和“电子通过了右缝”两种历史,它们同时发生

着!但如果历史的粒子够“粗”,则我们便能够有效地分开两种历史,它们之间退相干了

! 

  当我们观测了电子的行为,并得到最终结果后,我们实际上就构建了一种“粗粒历史

”。我们可以把它归结成两种:“我们观测到粒子在左”以及“我们观测到粒子在右”。

为什么说它们是粗粒历史呢?因为我们忽略的东西实在太多了。我们现在只关心我们观测

到电子在哪个位置,而不关心我们站在实验室的哪个角落,今天吃了拉面还是汉堡还是寿

司,更不关心当我们进行观测的时候,空气中有多少灰尘沾在我们身上,窗户里射进了多

少光子与我们发生了相互作用……从理论上讲,每一种不同的情况都应该对应于一种特定

的历史,比如“吃了拉面的我们观察到电子在左”和“吃了汉堡的我们观察到电子在左”

其实是两种不同的历史。“观察到电子在左并同时被1亿个光子打中”与“观察到电子在

左并同时被1亿零1个光子打中”也是两种不同的历史,但我们并不关心这些,而只是把它

们简并到“我们观察到电子在左”这个类别里去,因此我们实际上构建了一个非常粗粒的

历史。 

  现在,当我们计算“我们观测到电子在左”和“我们观测到电子在右”两个历史之间

的干涉时,实际上就对太多的事情做了遍历求和。我们遍历了“吃了汉堡的你”,“吃了

寿司的你”,“吃了拉面的你“……的不同命运。我们遍历了在这期间打到你身上的每一

个光子,我们遍历了你和宇宙尽头的每一个电子所发生的相互作用……如果说“我们观测

电子的位置”是一个系统,组成这个系统的有n个粒子,在这其中,有m个粒子的状态实际

上决定了我们到底观测到电子在左还是在右。那么,除去这m个粒子之外,每一个粒子的

命运都在计算中被加遍了。在时间上来说,除了实际观测的那一刻,每一个时刻——不管

过去还是未来——所有粒子的状态也都被加遍了。在所有这些计算都完成了之后,在每一

个方向上的干涉也就几乎相等了,它们将从结果中被抵消掉。最后,“我们观测到电子在

左”和“我们观测到电子在右”两个粗粒历史退相干了,它们之间不再互相联系,而我们

只能感觉到其中的某一种! 

  各位可能会觉得这听起来像一个魔幻故事,但这的确是最近非常流行的一种关于量子

论的解释!1984年格里菲斯为它开拓了道路,而很快到了1991年,哈特尔就开始对它进行

扩充和完善。不久盖尔曼和欧姆内斯(Roland Omnés)也加入到这一行列中来,这些杰出的

物理学家很快把它变成了一个洋洋洒洒的体系。我们还是有必要进一步地考察这个思想,

从而对量子论的内涵获取更深的领悟。



第十二章 新探险二 






castor_v_pollux  

连载:量子史话   出版
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