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个问题的最终解释在于几十亿年以前宇宙开始膨胀时简单的初始条件，这与量子力学概率公式中应用到遥远未来无关紧要的条件相反。它不仅是时间的因果之箭，使时间从过去指向未来，而且也包含着有序指向无序或“热力学”的时间之箭。宇宙的初始条件后来导致物质的引力凝缩，并形成年轻的银河系；当银河形成后，它内部又接着出现年轻的恒星和行星系统；然后恒星和行星又成熟、衰老。时间之箭从宇宙那儿传递从银河到恒星到行星的信息。在地球上，它传递的信息是从地球生命的起源到它进化到各种有生命物体的诞生和衰老。实际上，所有宇宙中有序的情况都是由过去的有序性和初始条件引起的。这就是为什么从有序向统计上更可能无序的转变，在任何地方都由过去走向未来，而不会有别的可能。
我们可以隐喻地把宇宙看成是一个旧式的手表，开始我们把发条上得紧紧的，然后发条逐渐松开、膨胀，表也因此越走越慢。发条松开的每一阶段，可以看成是一个新的整体形成，它从已有的结构那儿继承了一些特性，至少它还部分被缠绕着。我们可以从表发条的松弛情形来辨别每一近似单独整体的年龄。银河、恒星和行星在它们逐渐衰老时有什么表现？我们来思考某些熟悉星体发生的情况。像太阳这类恒星的中心发生着热核反应，其温度高达几千万度，于是氢转变为氦，其转变时释放的能量最后在太阳表面产生太阳光（或恒星光）。最后，恒星用完了它的核材料，它的特征也就发生了改变，而且是以一种戏剧式的方式。如果恒星足够地重，它会突然变成一颗超新星（super… nova），然后非常明亮地闪耀两个月后，坍缩为一个黑洞（blackhole）。显然，这样的一个过程，时间会是无向的吗！？
当人类建立一种有序模式时（例如把分币分类），并让它独自待在那儿，但可以让某种东西（例如一只狗），与它在一起，狗可以掀翻桌子。那么，这个封闭系统（桌上的分币加上笨拙的狗）将会变成无序的，因为无序的可能是如此之大。这种变化到时候总会出现的，因为人类按因果关系行事，这正如所有的事情都会在时间里向前运动一样。我们首先创造了有序的模式，然后让它与狗单独呆在一起。这样一种情形熵增加与恒星和银河系正在发生的事情并不那么很不相同。
如果有什么区别的话首先是有序模式的建立：对分币分类或桌子被打翻后重新分类。显然，分币分类后它的熵减小了，但这并不违背热力学第二定律，因为分币不是孤立系统。事实上，第二定律是说，将分币分类的人和人的周围环境合在一起，熵在增加，其增加的数量至少和分币熵减少的数量相等。这是怎么发生的呢？人在分类时他和周围环境熵增大的征兆是什么？麦克斯韦妖
为了回答这些问题，我们讨论一个假想的小妖很有用处。这个小妖是麦克斯韦提出来，所以叫麦克斯韦妖（Maxwell’s de…mon），它专门进行分类工作。麦克斯韦是发现电磁理论方程组的一位伟大科学家。他讨论一个最常见（或者说是最容易）的热力学第二定律的应用情形：让一个热物体和一个冷物体彼此挨在一起。假定一个盒子用一个可以抽出的隔板分成两部分，一边放置的是热气体，另一边则是冷的相同的气体。这个盒子是一个孤立的系统，且具有一定量的有序性，因为热气体的一边气体分子在统计上运动得快一些，而与它隔离在另一边的冷气体在统计上运动得慢一些。首先我们假定这隔板是金属做成的，因此它可以传热。每个人都知道，热气体会逐渐变冷，而冷气体会逐渐变热，直到两部分气体都达到相同的温度。显然，这正是第二定律要求的，因为较热和较冷气体分离的有序性消失了，因此熵增加了。现在假定隔板不导热，那么冷热气体的隔离就可以保持下去，熵也就不会变化，这与第二定律不相矛盾。但是，如果有一个小妖它可以把运动快慢不同的分子分开，会出现什么情形？熵可以增加吗？
麦克斯韦妖守卫着隔板上一个活门，隔板仍然假定不导热。小妖准确观察着两边运动到活门边的分子，并判断它们的速率。热气体的分子运动的速率只是统计地快于冷气体，实际每种气体包含有运动速率很不相同的气体分子。脾气倔强的小妖巧妙地守在活门边上，只允许热气体中运动得最慢的分子，和冷气体中运动得最快的分子通过活门。这样，冷气体收纳了运动最慢的分子，变得更冷；而热气体接收了运动最快的分子，变得更热。这显然违背了热力学第二定律，因为小妖使热从冷气体流向热气体。接下去会怎么样？
因为这个定律只能用于一个封闭系统，因此我们要把小妖算进去。小妖的增加的熵，至少应该与盒子里气体减少的熵相等。这个增加了气体熵的小妖，到底像什么呢？熵的一个新贡献
1929 年，西拉德（Leo Szilard）在引入熵和信息的关系时，开始回答上面的问题。后来在第二次世界大战以后，香农为信息建立了清晰的数学概念，法国理论物理学家布里渊（Léon Bril…louin）又进一步澄清了这一概念。在60 年代，柯尔莫哥洛夫、蔡廷（Gregory Chaitin）和索洛莫洛夫引入了算法复杂性或算法信息量的概念。最后，兰道尔（ RolfLandauer）和IBM 的贝纳特详细地找到了信息和算法信息量如何与人、小妖或装置相联系的办法，这后三者可以使一个物理系统的熵减少，而同时自己的熵增加相等或更多的量。贝纳特证明，如果需要一个某一物理系统适当信息种类的设置，并把信息记录下来（例如记到纸上或计算机纸带上），那么这个设置就真地可以利用记录的信息，使热从一个冷物体流向一个热物体，但这只能发生在设置的记录纸或纸带是空白没写字的情形。由此，由热、冷物体组成的系统的熵就减小了，但代价是耗完了纸或纸带。在此之前，兰道尔曾经证明，擦掉记录，不留下任何复制件，就会使熵增加，增加的数量至少要补偿减少的量。最后，这设置必需填满记录的空间，因此，当记录被擦去以便重新记录时，热力学第二定律终究会被重新恢复。
我们上面只是提到，擦掉信息最终的拷贝时，熵必然增加到足以恢复第二定律。实际上擦掉任何拷贝都可能导致一个同样的熵事实上的增加，但在原则上只是最终的拷贝才行。因为如果至少有两个拷贝，那就有方法可以在某些条件下，利用其中的一个逆向地“反复制”（uncopy）另一个，而不会使熵有任何增加。
同时，在某种形式下，即使当记录存在和用来修正整个体系的熵定义的时期，有可能维持热力学第二定律。这可以加一个等同于适当的残存记录的算法信息量（AIC）的项。既然AIC 仅仅依赖于描述信息的最短程序（shortest Program），所以它的值不会因为记录有另外的拷贝而改变。所有上述情况在于每一个记录至少有一个范例存在。
用这种修正熵定义的必要性曾经被洛斯阿拉莫斯国家实验室和SFI 的W。朱里克指出过。关于新的定义，我们可以按下面思路去思考：通常的熵是一种无知的量度，现在被记录了某些相应信息的AIC 加以修正。这就是说，一种无知的折衷物代替了记录。当信息被获得和记录下来时，无知减少了，而与此同时记录中的信息增加了。当记录被擦掉时，记录中的信息减少了，但整个封闭系统情形的无知至少增加了相同的数量。擦掉和撕碎当小妖完成它的分类任务时，它必须知道每个单个分子的某种信息，在这样的条件下储存信息，它最后必然用完存储的空间。在这样的情况下信息要被擦掉，擦掉的行动增加了小妖和它周围的熵。但是完成擦掉的行为又意味着什么呢？
我们以铅笔为例，用普通的橡皮擦掉铅笔写下的符号。橡皮上掉下一些小末子，每一个小橡皮末子都载有一小部分铅笔的符号，这些小末子散到桌子上到处都是，甚至散落到地板上。这种有序的散落，实际上增加了熵。事实上，橡皮擦子的涂抹过程十分典型地使熵增加，大大地大于被擦掉的信息量，而且熵的产生大都有一个十分熟悉的特性（例如产生热）。为了证明这一点，我们一直忽略这种额外增加的熵，而集中于考虑由于载有信息的记录在被毁掉时微量增加的熵。这关系到这种破坏能否可逆。如果这种过程可逆，即把橡皮末子所载的符号重新恢复原样，那么熵增加就与没发生涂擦行为发生了明确的联系——但是，不论涂擦发生与否，信息的复制仍然存在于碎末之中。
人们可能怀疑，认为这种重构的可能性在原则上不可能常常发生。这正是一个实际的问题，即能从这些小的橡皮碎末中恢复原来的信息吗？这种情形有一个戏剧性例子。1979 年，“学生们”侵入和占领了德黑兰的美国大使馆，他们把大使馆雇员在最后时刻撕碎了的保密文件收集起来，然后耐心地把它们拼凑在一起，结果文件可以阅读，他们还把文件内容公布于众。虽然当今的撕碎机可以把文件作二维的撕碎，要想再把它们拼凑起来就更加困难，但在原则上不能说完全不可能。那么，我们怎么能说涂擦行为不可逆？或者说信息的散布或任何有序的破坏是不可逆的呢？为什么整个熵增加或有序向无序转化的想法，不是一种胡说？没有粗粒化，熵就没有用我们再回到氧气分子与氮气分子混合一起的例子。我们可以问：在什么意义上说气体混合就是无序性增加了？因为每一个氧和氮气分子，在每一瞬间总要呆在某一个地方呀！至少在经典近似上是这样的，因此，任何时刻的情形应该和前一任何时刻同样有序（假如知道每个分子的位置而不仅仅知道氧和氮气分子的分布）。
回答是熵像有效复杂性、AIC 和任何我们讨论过的量一样，与粗粒化有关，即与被描述系统详尽的程度有关。的确，一个系统如果所有的细节都考虑了的话，那么在数学上就可以认为熵不会增加，熵将保持不变。但事实上，一个分为许多部分的系统常常只用它的某些变量来描述，这些比较少的变量的有序性会随着时间而散失到其他变量中去，于是后者也不能再看成是有序的了。这就是热力学第二定律的真正意义。我们可以用微观态这个相关的词来思考粗粒化。一个系统我们开始用一个或几个微观态来描述，后来由于系统动力学演变，系统内的微观态通常都会彼此混合起来。后来，由数量最多的微观态组成的宏观态在混合态中逐渐处于优势地位。由于这两方面的原因，稍后的熵值将会大于熵的初始值。
我们可以把这里的粗粒化与量子力学的粗粒化相联系。我们以前讨论过一种最准经典领域（maximal quasiclassical domain），它们由宇宙可供选择的粗粒化历史组成，这种历史像细粒历史一样，可能与被脱散和近经典的领域相一致。以前我们也提到过，量子力学中的准经典领域为此提供了宇宙粗粒化的理论上的最小值。在描述一单独客体（ individualobject）时，这个最小值对应于个体特性（individuality）的最大值。这个最小值在很多情形�