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吞澹āndividualobject）时，这个最小值对应于个体特性（individuality）的最大值。这个最小值在很多情形下，可以适用于粗粒化，并用以定义熵。当我们这样做时，那些可以用来定义熵的最精细的宏观态，就是那些在准经典领域遇到过的。熵和算法复杂性
小妖在面对储存或擦掉的选择时，这种选择就好像面临任何正在创造有序的真实机器（或人或其他有机体）。如果需要存储信息，则机器减少了（传统定义的）熵，减少的熵的量最多和AIC 储存的信息量相等。当信息被擦掉使存储空间空出来了，宇宙就会取回至少和原来丧失的一样多的熵。如果熵修正到可以包括存储信息的AIC，那么热力学第二定律就在任何时候也不能有丝毫的违背。AIC 提供的修正了的熵，可以称之为算法复杂性的熵，它与通常说的熵很不相同。虽然这个定义对整体的贡献微不足道，但它仍然十分重要，因为它量化了利用信息的可能性，从而胜过传统的第二定律，至少在记录被擦掉时是如此。时间之箭和初始条件
时间的热力学之箭可以追溯到宇宙的初始条件和在量子力学公式里无关紧要的最初条件，这个公式描述宇宙脱散的粗粒化历史。与向外辐射有关的时间之箭和我称之为真实的宇宙的时间之箭，都可以有与上面相同的说法。（S。霍金用宇宙的膨胀来定义他的宇宙的时间之箭，但按我的定义它不是一个真实的时间之箭。如果经历一段不可思议的长时期，宇宙收缩了，这时就会出现与时间之箭定义相矛盾的情形——正如霍金自己强调的那样，时效仍然在继续。）
与记录形成有关的时间之箭，最终也起源于宇宙简单的初始条件。最后，所谓的心理学时间之箭也起源于同样的初始条件。心理学时间之箭涉及到人类和所有其他复杂适应系统的有关时间向前流动的经验。记忆也是记录，如同其他记录一样，它们也遵循正向的因果关系。更大复杂性的出现：
被冻结的偶然事件随着时间的流逝，复杂性增加的机会似乎更多了。但我们知道，在一给定系统里，复杂性也可以减少，例如，一个社会由于气候、敌人或内部斗争等严酷的压力，会迫使自己退到一个较简单的社会模式。这样的一个社会甚至可以整个消失。（古老的玛雅社会的崩溃肯定涉及复杂性的减少，即使有许多玛雅人还活着。）但是，随着时间流逝，越来越高的社会复杂性会不断出现，类似的趋势还出现在生物进化中。虽然有些变化可以使复杂性减少，但趋势仍然是更高的复杂性。这是为什么？
我们讲过，有效的复杂性是一个系统规则性简明描述的长度。这其中的有些规律性可以溯源到统治宇宙的基本物理学定律；而另一些规律起源于这样一个事实：宇宙中某一给定部分在某一给定时期内，它的许多特性与另一些在某些过去了的事件中有共同起源的部分，彼此相关。这些特性有共同的性质，它们表现出共同的信息。例如，某一给定型号的汽车彼此相似，因为它们都出自同一设计，这些设计包含有许多出自不同选择的任意特性。这些“被冻结的偶然事件”（frozen accidents）可以通过各种各样的方式使它们自己感受到。当我们注视英王亨利八世银币时，我们不仅仅可以从银币上思考关于他的所有情形，还可以从宪章、大教堂里封存的文件和历史书上了解到，如果是他哥哥亚瑟而不是他登上王位，一切将会多么不同！所有这些资料都与被冻结的偶然事件有关。
现在我们可以阐明本书接近开始时所提出的一类相当深刻的问题了。如果我们发现一枚有亨利八世头像的银币，我们将如何利用物理学的基本定律推断出，还能找到另外一些这种银币吗？在岩石里发现一块化石，我们如何从基本定律推断出，这儿还可能有更多类似的化石？答案是：只能利用宇宙的初始条件和基本的动力学定律。然后，我们可以利用分枝的历史之树，从初始条件和由此引起的因果关系推断出，被发现的银币或化石的存在，说明过去发生了一系列事件使它们得以产生，这些事件也可能产生另外一些银币或者化石。没有宇宙的初始条件和物理学的动力学定律不可能使我们得到这样一个结论。
像我们前面讨论过的一样，被冻结的偶然事件也可以解释4 个核苷酸A、C、G 和T 可以组成地球上所有有生命组织的DNA。绕着遥远恒星旋转的行星也可能庇护复杂适应系统，它们与地球上的生命非常相似，但它们利用的是其他分子组成的原生物质。某些研究地球生命起源的理论家们认为，有几千种可能选择的A、C、G 和T 的集。（应该注意的是，其他一些理论家推测，我们熟识的核苷酸集可能是唯一可能的。）
对于被冻结的偶然事件，有一个更合适的候选者，那就是某些右旋分子对地球的生命化学起了重要的作用；而相应的左旋分子没发现有这些作用，而且在某些情形下完全没有地球上的生命形式。不难理解，为什么不同种类的右旋分子在生物化学中彼此可以相容，同样左旋分子也可彼此相容，但是，是什么决定这一种或那一种的选择呢？v有一些理论物理学家曾试图把这种左右不对称性与弱相互作用惊人的性质联系起来，弱相互作用在普通物质（由夸克和电子组成）中显示左旋性质，但在反物质（由反夸克和正电子组成）中却显示右旋性质。他们的努力还没有取得成果，但似乎有可能是生物化学的左右不对称性，是地球上所有还存活生命的祖先的一种被冻结了的特性，这种特性也可以用其他方式表现出来。
生物学的左右不对称性以一种惊人的方式说明，许多被冻结的偶然事件可以被看作是自发对称破缺的例子。可能有一个对称的可能性集（在这儿是右旋或左旋分子），但仅只有其中的一个在宇宙某一特定部分特定时间区间内实际上出现了。在基本粒子物理学中，自发对称破缺的典型例子被认为可以用到整个宇宙。（有可能还有其他自发对称破缺，甚至在基本粒子物理学中也有，它们只能应用于宇宙中庞大的区域。如果真是这样，那么这个研究课题在某种程度上有了环境科学的特征了！）树状分枝历史结构涉及到一种游戏，它与每一个分枝的机会有关。任何一个单个的粗粒化历史，它构成每一次游戏的一个特定结局。当每一种历史在时间中延续时，它记录下这些偶然结局的不断增加的数目。但是，有一些这样的偶然事件被冻结了，成为将来的规则（至少在宇宙中的某些部分）。因此，可能规则的数目随着时间的推移而不断增加，可能的复杂性同样如此。
这种作用并不严格限制在复杂适应系统里。宇宙物理结构的演化显示了同样的趋向：通过被冻结偶然事件的累加，出现了更多复杂的形式。随机涨落使早期宇宙产生了银河系和银河系的星团；每一种客体的存在，加上它们的独自特性，从它们诞生开始，就具有一种它存在于的宇宙的那一部分很重要的规律性。像恒星凝缩一样（包括聚星和恒星…行星系统），由这些银河系中的气体云，提供了对大地域重要的规则性。当宇宙的熵增加时，自组织可以产生局域有序性（local order），就像在一个旋转银河系的旋臂上和雪花对称形式的多样性一样。一个正在进化的系统（无论是复杂的适应系统或非适应系统）在一给定时间内的复杂性，并不为它自身或后继者未来可能获得的复杂性提供复杂性层次的度量。为了满足这种量度的需要，我们在早先引入了潜在复杂性（potential plexity）的概念。为了定义这个概念，我们考虑系统未来历史的可能性，并将系统未来每段时间的有效复杂性对这些历史求平均，这些历史又根据它的概率来加权。（为此，时间的自然单位是系统随机变化的平均时间间隔。）由此所得到的潜在复杂性是未来的时间函数，它告诉我们有某种可能性使系统发展到某种更高的复杂状态。在我们稍前讨论的例子中，潜在复杂性将会把人类的产生与其他类人猿区分开来，即便他们的有效复杂性在当时并无许多差异。同样，一个行星的表面，在某一段时期内明显具有产生生命的概率，这行星的表面将与不大可能出现生命的行星不相同。更大复杂性的出现会永远继续下去吗？经历一段非常长的时期后（即使用宇宙标准也很长），宇宙由于继续膨胀将变得和现在大不相同。恒星会死亡，黑洞在变得比现在的大得多之后，也将衰败，连质子（较重的核子）也会衰变。所有我们今天熟悉的结构全都消失。因此，规律性很可能越来越少，宇宙将多半只用随机性来描述。那时，熵将非常大，而算法信息量、有效复杂性将很低，深度也很低（参见图5—1 和图8—2）。
从现在到上述情形之间的时期里，如果上述图景是正确的，那么越来越复杂形式的出现将逐渐少下去，最终停止，然后又向较低的规律性倒退，这种后退恐怕势在必行。再继续下去，条件将不再有益于复杂适应系统的存在。当意义明确的个体变得越来越稀少时，个体甚至可能没落。
这个图景并不是没有争论的。需要有更多的理论研究来探索非常遥远的未来。虽然这种探索没有多少直接实践的价值，但它将有助于说明复杂性阶段（在这个阶段里我们发现了我们自己）的意义。并且，宇宙在经过一段非常长的时间后会走向再次坍缩，理论物理学家们正在研究这种现象，试图描述在宇宙收缩时熵继续增大会是一种什么情形，以及当宇宙处于这种演化阶段时复杂性的前景。
同时，在地球上，我们的行星和我们的太阳的性质曾经提供过被冻结的偶然事件，它们深刻地影响了地质学、气象学和其他“环境”科学的规则。实际上，它们为地球生物学提供了背景。地球、地球表面上气候以及前生命化学反应的演变，导致生命出现，这一切都说明被冻结的偶然事件的累积，在严格的时空区域就变成了规律性。特别是生物进化，引起了越来越高级的有效复杂性的产生。第三篇 选择和适应第十六章 生物进化及其他领域中的选择的作用
包括生物进化在内的所有复杂适应系统的运作，都服从热力学第二定律。可是，一些反进化论者有时声称，生物进化与热力学第二定律相矛盾，因为越来越复杂生物形式的出现，表明随着时间的推移，有序性不断增加。这一断言当然是错误的，理由有如下几点：
首先，在诸如星系、恒星、行星和岩石之类的非适应系统的进化进程中，随着时间的推移形成了越来越复杂的形式，其原因我们在前面已经描述过，与熵增加无任何抵触之处。那些结构的发展变化全都服从第二定律，只是随着时间的推移，复杂性的分布越来越宽广，最大复杂性自然也增加了。
第二，热力学第二定律只适用于封闭系统（也就是完全自持的系统）。那些声称第二定律与生物进化之间存在矛盾的人所犯的一个致命性错误是，他们只注意到某些生物的发展变化，而没有考虑那些生物的外部环境。生物系统之所以不能成为封闭系统，一个最显而易见的原因在于，它们需要阳光作为直接或