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万维宇宙全书第二部分-第10章

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  2.康德解答
  康德认为这些矛盾其实是人类时空观念中固有的,因此,无论时间还是空间其实都不是真实的。时间和空间并非事物的属性,而是我们感知事物方式的属性。它们不过是我们感知的形式而已,是我们的头脑把时间和空间强加给了客观世界,而不是客观世界把时间和空间强加给我们的大脑。
  从芝诺悖论中,康德看到了对“无穷”的理解超出了人类的理性能力。只要我们试图去思考这一问题,无论是“无穷大”还是“无穷小”,都会遇上不可调和的逻辑矛盾。
  3.休谟解答
  休谟否认时间和空间的无限可分性,他认为两者都是由有限的不可分的单元组成的,犹如魔方是由27块木块组成的一样。
  但那单元本身必有一定数量,而这种本身既具有一定数量、却又是不可分割的单元是无法想象的。
  4.黑格尔解答
  黑格尔是马克思的鼻祖。他认为,芝诺的悖论其实反映了理性本质上的矛盾性。一切思想和推理,都含有内在的矛盾,矛盾的两方面首先是互相否定的,但在更高层次上却得到统一。
  黑格尔解释:运动的意思是说,在这个地点又不在这个地点;这就是空间和时间的连续性,──并且这才是使得运动可能的条件。
  这个解决方法要点在于强调时间空间的连续性,而且对连续性赋与新的、特有的解释。不过,它并没有直接针对芝诺悖论本身来提出批评,而且关于连续性的独特解释与数学和逻辑所要求的精确性不相容。
  黑格尔认为芝诺不懂得连续性和间断性的辩证关系,把这两者机械的对立起来,所以造成运动悖论。
  5.其他解答
  时空是否可以无限分割,芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度。原来,我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天的东升西落,月亮的圆缺变化,一年四季的推移,钟摆的运动等等。人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的。
  芝诺悖论中除了普通的钟以外,还有另一种很特别的“钟”,就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。
  用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”。例如,当阿基里斯在第n次到达乌龟在第n次的起始点时,芝诺时记为n,这样,在芝诺时为有限的时刻,阿基里斯总是落在乌龟后面。但是在我们的钟表上,假如阿基里斯跑完AB用了1分钟,那么他跑完BC只要6秒钟,跑完CD只需 0。6秒,实际上,他只需要11/9分钟就可以追上乌龟了。
  因此,芝诺悖论的产生原因,是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后,正常计时仍可以进行,只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。
  希腊第奥根尼对芝诺悖论有一个回答,当他的学生向他请教如何反驳芝诺时,他一言不发,在房间里走来走去,学生还是不理解,他说:“芝诺说运动不存在,我这不是正在证明他是错的吗?”
  这个故事很长时间被作为一个笑话,人们大多相信,第奥根尼根本没有弄懂芝诺的意思。芝诺并不是说在自然界没有运动这么一回事,他当然承认有,但他要说的是,虽然满目是物体在飞舞,但运动是不合理的,我们可以通过逻辑证明运动是不可能的。因此,我们所看到的运动是假象,并不真实,因为真实的东西一定是合乎逻辑的。
  布拉德雷是绝对唯心主义者,全盘接受芝诺的论证和结论。他视运动、时间、空间为都幻象,芝诺论辩正好符合他的主张,当然全盘接受。他说:“时间与空间一样,已被最明显不过的证明为不是实在,而是一个矛盾的假象。”
  哲学史上大部分哲学家认为芝诺的结论是荒谬的,其论证有问题。不过,在不断检查其论证毛病的过程中,人们反倒发现了芝诺悖论的深刻之处。常常是人们自以为解决了芝诺悖论,不多久就又发现其实并没有解决。
  三、悖论分析
  1.解答之误
  关于芝诺悖论,从客观世界来看肯定是不对的,常识告诉我们阿基里斯是肯定能比乌龟跑的快,肯定能追上乌龟超越乌龟的;否则,一是人动不起来,二是百米短跑竞赛也丧失比赛的基础。
  但这个悖论的推理却十分严谨,所有关于这个悖论的解释都有问题。比如亚里士多德说在无限的时间点中越过无限的空间点是可能的,这个思路是说无限可以对应无限。现在云寒照样推翻这个结论,证明如下:
  2》1
  两边同时除以0等于什么?
  一种论述是不能除以0,因为没有意义。其实还有一种就变成∞》∞,这就是无限包容无限的概念。
  我们数学上最大的约束是0不能除,数学公式经常出现:一个数除以0要么是无穷大,要么是没有意义。
  前一个∞代表0到2之间的无限细分,即这个区间自然小数的数目;后一个∞表示0到1之间的自然小数的数目。虽然都是无限,但前者的无限肯定大于后者的无限,因为前者包容后者。你有我都有,你无我却有,我就是比你多一点,所以可以包容你。
  以线段为例:定义A就是表示长度为2米的线段,定义B就是长度为1米的线段。那么上述的问题就清楚,即A里面的点与B里面的点是不是一样多。
  现在从A中找一个点,然后在B中取一个点与它对应;如果全部能一一对应就表示相等:
  0。1 0。05
  0。2 0。10
  0。3 0。15
  0。4 0。20
  ……
  2 1
  如果你再细分点
  0。01 0。005
  0。02 0。010
  0。03 0。015
  0。04 0。020
  ……
  2 1
  因此不管怎样细分,两个线段上的点都是可以建立一一对应关系,那么2=1吗?肯定不是,因为这两个线段包含的点都是无限;所以如果你采用一一对应关系,无限就等于无限,结果就是2=1。
  实际应该用排除法;即A里面包含的点是B里面没有的,比如1。5这个数,1里面就找不到,所以A里面包含的点大于B里面的点。但这结果说明什么?两边的点都是无穷,那么无穷可以大于无穷吗?既然都是无穷怎么还有大小之分?
  结论:如果承认2大于1,就必须承认无限细分不一定可以对应无限细分,无限细分中也要分大小。
  因此亚里士多德说把时间在结构上看成与空间完全一样,也可以无限分割的,那么在无限的时间点中越过无限的空间点是可能的。这句话没有错,但他没有证明是一定能对应,只是说可能对应。
  时间和空间都不是一个东西,也不排除能出现空间的无限细分大于时间的无限细分这种情况,这就说明亚里士多德还是没有从根本上解决芝诺悖论。
  其他的解释还不如亚里士多德的解释,就更不能说是解答了,这就需要考虑悖论的原因是什么?
  2.模拟悖论
  芝诺悖论为什么不好解释的?根本原因是我们对宇宙的结构存在严重的认识不足,导致无法解释这最简单的悖论。
  现在云寒也模拟一个类似的悖论,一个线段长度是2米,它里面包含的点是有限还是无限?
  假定它是有无限个点组成:
  假定点是没有长度,无限个0相加的结果是什么?是0,但是现在线段却怎么有长度的呢?
  假定点是有长度的,不管是多长,那么无限个长度相加结果必然是无穷大,又怎么能形成2米长度的线段呢?
  所以2米的线段不能是无限的点组成的。
  假定它是有限个点组成:
  那么不断地将它分开,最后必然出现一个不能分的点,长度除以点所对应的有限的数字,就能计算出这个点具体的长度。
  但既然它有长度,不管多长,就肯定能分,一旦能分,那么就会形成两个新的点,那么点的数字就会增加2倍。
  按照这样的计算,有限的点不管是多少个,这个数量都是可以不断增加2倍、4倍…,既然有限的数字是处于不断成倍增加中;那它又怎么能算是有限的数字呢?
  所以2米的线段不能是有限的点组成的。
  那么2米线段里面的点到底是有限还是无限?
  这个悖论的内涵是与芝诺悖论的内涵一样的,要解释芝诺悖论,必须要面对这个模拟悖论,才能分析清楚。
  3.数学自然
  几何的基本概念“点、线、面”, “点”没有长度,“线”没有宽度,“面”没有厚度。这样的思维理论已经成功建立了我们的数学王国,但它的基础是什么呢?
  有的人说:数学思维的过程是一个抽象过程,这抽象的结果,必然是偏离客观真实,造出一堆客观世界没有的模型来,当人们反过来去用这些失真的模型去处理客观事物时,就出现一系列的悖论:没有长度的“点”却可以组成具有长度的“线”;没有宽度的“线”却可以组成具有宽度的“面”;没有厚度的“面”却可以组成具有厚度的“立体实物”。
  关于德谟克利特锥的悖论:画一个光滑的圆锥体,现在设想把这个锥体水平切成两部分。考虑到切割后露出的两个面a和b,这两面的面积是相等还是不相等呢?
  如果相等,那么锥体根本不是锥体而是一个圆柱,因为物体可以看成一个个的面堆垒而成;如果相邻面的面积相等,那么它的边不可能是斜的。
  但从另一方面,如果面积不相等,那么它们的大小就不一样,并且这个锥体的斜面根本不可能是光滑的,而是阶梯状的。
  因为和前面一样,锥体也可以看作面的堆垒体,而且它的相邻面的面积之差不为零。所以锥体必定是阶梯状,而且是由离散的单元组成的。
  锥的悖论和芝诺悖论是同一类型的,它们都表明无限可分的假定会导致无法接受的结论。
  如果说数学模型都是所谓“理想模型”,根本不存在于自然界之中,那么作为自然界产生的人类,为什么又会产生非自然界的思维方式呢?而且这钟思维方式又能帮忙我们上天入地,确实有用呢?
  数学模型和自然界的关系到底是什么?
  四、量子本元
  1.连续非连
  什么是连续?
  一条直线是无数的点连续组成,我们认为这些点是连续构成的,但在单元宇宙中,我们能看到绝对的连续吗?
  长江的水连绵不断,但这水既然是由水分子组成的,它的数目就一定是有限的。看起来连续的水,实际仍然是水分子一个个连接的,水分子之间不是没有缝隙,仍然是有空间的。所以,长江的水是有限的水分子连接而成的,它只是看起来连续,因为我们的视觉看不到这缝隙,模糊认同为连续的。
  同理:海水也是看起来连续,是由有限的水分子组成的,已知物质都是粒子构成的,即一个个的粒子组成了各种物体,那么既然是一个个的,又怎么说是连续的呢?
  一束光看起来也是连续的,实际仍然是一个个光子组成的,正是光量子的理论才使爱因斯坦获得诺贝尔奖,而不是著名的相对论理论。
  因此,我们所处的单元宇宙,量子化是万物的基本特征,既然是量子化,那么所有事物的本质是非连续的,即是一个个的连接。当我们忽视这个连接的缝隙时候,我们可以模糊认同量子之间没有缝
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