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国唐朝天文学家李淳风（602—670）利用它准确地预报了日食。后来传到朝
鲜、日本变成“算术”。
中国祖先在计算工具方面的另一杰出发明——穿珠算盘，其起源的准确
年代尚无定论，但公元1371年《魁本对相四言杂字》中已有确凿记载。珠
算盘携带方便，计算速度和操作的灵活性都是算筹所无法与之相比的。这种
富有生命力的计算工具，至今仍沿用不衰。
古希腊曾发明了也称作“算盘”的算板，是欧洲中世纪重要的计算工具。
17世纪初，有两种计算工具流行于欧洲，一种是伽利略（1564—1642）发明
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的比例规；一种是苏格兰数学家、对数创始人纳皮尔（1550—1617）发明的
纳皮尔筹。
伽利略比例规是根据三角形对应边成比例的原理和比例规上标好的刻
度来进行乘除、开方等运算的。1620年，英国人甘特发明了一种可以把乘除
运算化为加减运算的计算尺。1632年，英国人奥特瑞发明了有滑尺的计算
尺，同时造出了圆形计算尺。17世纪中叶，出现了带有游标与滑尺的现代型
计算尺。18世纪以后，人们制造了适应各种需要的普通计算尺和专用计算
尺。各种计算尺均利用了简单的物理量——长度的变化来进行计算，可以看
成是早期的模拟计算工具。
（2）帕斯卡和第一台机械计算机
16世纪中叶，哥白尼（1473—1543）创立了日心说，天文学的发展进入
了一个新的时期。丹麦天文学家第谷·布拉赫（1546—1601）通过长期的观
测，积累了极为丰富的天体运行资料。去世前，他把这些宝贵资料留给了他
的助手开普勒（1571—1630）。人们常用“天文数字”来形容数字的庞大，
因此可以想见，要对第谷·布拉赫的一大箱资料进行计算、分析，并与自己
关于天体运行的设想方案进行比较，并不断地修正自己的方案，再比较，并
最终找出行星运动的三大定律，开普勒必须进行多么繁重的计算和处理工
作。可以说，没有数学，没有数学计算，就没有天文学。天文学的发展，天
文学家们所面对的大量、繁重的计算，在呼唤着新型计算工具的诞生。
当时钟表业的发展，启发人们考虑利用与钟表类似的齿轮传动装置，来
设计一种新的计算工具。1623年，正当开普勒在为大量天文数字的计算耗费
精力时，收到发明家什卡尔特的来信。信中，什卡尔特详细介绍了他发明的
一种由加法器、乘法器和记录中间结果的装置三部分构成的计算机，这种机
器不仅能进行数据计算，还能存储数据，当时已经设计完毕，正在制造模型。
从技术上看，这台机器是计算工具的一次大突破，但是十分可惜，什卡尔特
的样机模型还没有制成，就被一场大火烧毁。他的发明思想也鲜为人知。
第一个用于计算的机械计算机是著名的帕斯卡加法机，是法国数学家、
物理学家帕斯卡 （1623—1662）制造的。帕斯卡出生于法国的克莱蒙城，父
亲是搞税务工作的。小帕斯卡看到父亲每天算帐、查帐非常辛劳，从小就萌
发了“要是能有一架机器代替父亲算帐就好了”的愿望。
帕斯卡从小聪慧过人。12岁时，他独自发现了三角形三个内角和定理，
16岁时发表了圆锥曲线的著作，提出了著名的帕斯卡定律。1642年，19岁
的他发明了第一台能进行加减操作的计算机。帕斯卡的机器上有一系列刻着
0到9数字的轮子，低位的轮子每转十圈，临近的高位轮子就转一圈，实现
了进位。进行加法时，在机器上先存储被加数，再转动轮子给出加数，就能
得到相加的结果。计算器上有一排窗口，可以显示计算的结果。尽管帕斯卡
加法机只能做简单的计算，但他的机器还是轰动了法国，很多人特意前往展
出这架机器的卢森堡宫，一睹为快。
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帕斯卡在物理学、数学、文学和哲学等领域都有杰出贡献。在研究气体
的压强中，他提出了封闭液体传递压强的原理；他总结出了二项式的展开式
系数的规则；而最重要的是，他创造了世界上第一架真正的计算机——帕斯
卡加法机，而且他的加法机实际上包含了后来广泛使用的手摇计算机的基本
原理。法国天文学家、数学家华纳赞赏帕斯卡的设计思想说：“帕斯卡的思
想，特别是在当时，可以算作是非凡的勇敢，因为他提出了这样的目的，即
利用纯粹机械的装置来代替我们的思考和记忆。”
（3）莱布尼兹计算器和二进制的诞生
德国著名的科学家、微积分的创始人莱布尼兹（1646—1716）对帕斯卡
加法机产生了极大的兴趣。他特地来到法国，参观了这台机器，并立刻意识
到它的重要意义，同时也看出它的不足。莱布尼兹决心要设计出功能更强的
计算工具。为了新的计算机，他特地从德国迁往巴黎，并聘请著名的机械专
家协助研制。1672年，莱布尼兹计算器的样机试制成功了。这台机器不仅可
以进行加减运算，还可以进行乘除运算。机器长1米，宽30厘米，高25厘
米，表面有12个读数窗，用以显示计算结果。梯形轴是莱布尼兹计算器的
主要部件，保证了机器能执行比较简便的乘除运算。莱布尼兹的这一项设计
发明在机械式计算机的发展道路上长期起着决定性的作用。另外，莱布尼兹
把机器主要分为不动的计数器和可动的定位机构两部分，也进一步提高了计
算工具的性能。1673年，莱布尼兹计算器在巴黎科学院进行了表演。
莱布尼兹不仅造出了计算机，还对计算数学作出了一项重要的贡献，即
首次提出了二进位运算制及其运算法则。莱布尼兹在构思新计算机时，收到
了在中国康熙皇帝身边工作过的法国传教士鲍维特的来信，信中给他寄来一
张中国古代的八卦图。奇妙的八卦图引起了他极大的兴趣。八卦，是中国古
代人对自然界组成的一种认识，最早记载于 《周易》，相传为伏羲氏所造。
八卦的八种图形象征着天、地、雷、山、火、水、泽、风八种自然现象，分
别用乾、坤、震、艮、离、坎、兑、巽表示。每个卦由三个称为爻的特殊符
号构成，爻分为阳爻（—）阴爻（）两种，例如，三个阳爻组成乾；三个
阴爻组成坤；两个阴爻一个阳爻组成坎等。八卦中所包含的朴素思想认为，
阴阳是组成万物的本原，“太极生两仪，二仪生四象，四象生八卦。”意指：
大自然从混沌一片中分化出阴阳，又从阴阳分化出太阳、太阴、少阳、少阴
四象，再从四象中分化出八卦。莱布尼兹从八卦中受到了启发，他认为，八
卦的一阴一阳可以组成万物，如果，八卦中的阳爻 （—）相当于数字1，阴
爻 （）相当于数字0，那么，一个1，一个0，也应该可以组成所有的数。
他用二进制的方法对八卦的构成进行了表述，并系统地给出了二进制算术运
算法则，指出了它们用于某些理论研究时将显示出的优点。莱布尼兹发明的
二进制及其运算规则从逻辑运算方面为未来的计算机采用具有二值逻辑特
点的电子管奠定了基础。就计算机的发展而言，二进制发明的意义超出了人
类所发明的任何一种进位制。
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莱布尼兹研制出新的计算机并发明了新的计算方法后，成为巴黎科学院
院士和英国皇家学会会员。他对给予他启发的中国古代文明怀着深深的敬
意，他说：“我的计算方法是和中国的八卦相吻合的。”他把自己发明的计
算机复制品送给了康熙皇帝。很可惜，即便是康熙这样思想比较开明的皇
帝，也没能认识到这种先进的发明和创造所蕴涵的价值。莱布尼兹计算机和
明末清初传入我国的一些西方新科技成果——伽利略的比例规、甘特的计算
尺、帕斯卡的加法机一起，只成为帝王后妃玩赏的贡品而已，没有人使用，
更谈不上进行研究推广了。
在相当长的一段历史时期中，故步自封，不重视应用和创造发明，不善
于学习外部世界的先进科学技术成果，造成了中国近代以来科技方面的长期
落后局面。
（4）巴贝吉的差分机和分析机
帕斯卡、莱布尼兹发明的机械计算机经过后人的不断改进、完善，到19
世纪初，终于由发明家的研究室进入了社会。1818年，托马斯设计的实用计
算机于1821年建厂投产，首批生产15台。这是计算机发展史上的一件大事，
不仅是因为计算机投入实际应用，还因为从此开创了计算机制造业。1874年
开始，瑞典人奥涅尔花费了15年的时间，钻研、摸索，设计成一种外观等
更接近现代计算机的新型计算机，19世纪末到20世纪20年代，奥涅尔机一
直是主要的计算机器。
从帕斯卡机到奥涅尔机，虽然在机器结构、性能和实用性方面有了不少
改进，但是，这些早期的机械计算机基本上都只能进行简单的四则运算，还
没有能称得上“程序控制”的机构，机器的性能离它们的发明者们“使人类
获得智力解放”的理想和希冀还相差甚远。机械计算机的真正进展是英国数
学家巴贝吉（1792—1871）完成的。
1792年12月26日，巴贝吉出生于英格兰德温郡的托特纳斯。他的父亲
是银行家，家境富足。他自幼喜爱数学，受到出色的教育。1810年，进入剑
桥大学，不久便进入了近代数学的研究行列。这位数学奇才后来毕生醉心于
自动计算机的研究，并提前一百多年为现代计算机描绘出了完整的蓝图。
1812年，巴贝吉和同样年轻的赫歇尔一起为天文学会进行的某些计算作
核对工作时，发现了计算中的许多错误。在繁琐、冗长的核算过程中，巴贝
吉不禁发出了慨叹：要是这些计算能由一台机器来完成就好了。赫歇尔应答
说：这很可能。这次偶然的交谈之后，巴贝吉就一直为这种“妄想”所困扰，
为实现“把人从难忍的单调和疲劳中解脱出来”的梦想而苦苦奋斗。
1822年，巴贝吉给皇家学会会长写了一封信，说明研制一架计算航海和
天文用表的机器的好处，并且表示，他愿意为政府造一架这样的机器。他的
建议得到了政府的支持，并答应于次年为他的事业提供经费。
当时已担任剑桥大学鲁卡斯讲座教授的巴贝吉在实现他的梦想的道路
上，先迈出了一大步是，研究并制成了一台用于计算多项式的“差分机”的
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样机。他从当时法国度量衡改革过程中，组织完成大量制表工作的实践中得
到启示，利用多项式的数值差分规律，得出多项式数值表的简单计算格式，
再由他设计的“