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第一回
洞庭湖边屈原问天，金字塔下泰氏说地
——世界是什么？
大约公元前四世纪的时候，我国南方的楚国是一块美丽富饶、文化发达的地方。源远流长的湘江碧波粼粼，渔夫们长篙扁舟，在撒网垂钓。高高的巫山，竹木青青，云霭漫漫，山寨中的人们穿着鲜丽的衣服，扮着各种神鬼，载歌载舞。我们的祖先，从北京周口店的山顶洞里走出来已四十多万年了，他们对当时那个世界已经积累了许多丰富的知识。
这天湘江边走来一个人，他瘦长的个子，清瞿的脸庞，眼神里现出一种庄严的沉思。他腰佩长剑，头戴高高的帽子，身着齐脚的长袍。这个人穿过齐腰深的白艾，踏着岸边的兰草。他那明亮的目光扫过天边的白云，扫过江面远处的烟波，边走边吟诵起来：
遂古之初，谁传道之？
上下未形，何由考之？
冥昭瞢暗，谁能极之？
冯翼惟象，何以识之？
明明暗暗，惟时何为？
阴阳三合，何本何化？
圜则九重，孰营度之？
惟兹何功，孰初作之？
斡维焉系，天极焉加？
八柱何当，东南何亏？
九天之际，安放安属？
隅隈多有，谁知其数？
天何所沓，十二焉分？
日月安属，列星安陈？
出于汤谷，次于蒙汜，
自明及晦，所行几里。
夜光所德，死则又育，
厥利维何，而顾菟在腹？
……
九州安错，川谷何洿？
东流不溢，孰知其故？
……
这歌的大意是：
那远古渺茫的情形啊，
是谁来将它传道？
那时天地本没有成形啊，
又是谁将它查考？
浑浑沌沌啊，昼夜不分，
可怎去将它的根由寻找？
一团热气啊，笼罩四方，
又怎去将它的面目研讨？
天明天黑啊，暮来朝去，
为甚么这样交换，没完没了？
阴阳二气啊，搀合无穷，
那是源头？那是末梢？
圆圆的天啊，高达九层，
是谁来设计，谁来画稿？
何等雄伟啊，这样的工程，
是谁来修建，谁来督造？
斗转星移啊，是甚么将它们系住？
天的轴心啊，怎样来将它安牢？
八根巨柱啊，怎样撑起这面天空？
东南方向啊，却为甚么向下倾倒？
天上九个广阔的区域啊，
它们伸向何方，在哪儿终了？
各个区域里无数的角落，
到底多少，我该向谁去请教？
这天穹怎么会合成一个整块啊，
黄道十二区，是谁划分得这样巧？
这日月怎么会悬在半空？
星罗棋布，是谁安排得这样好？
太阳啊，早晨从东方的汤谷起身，
晚上到遥远的蒙水边歇脚。
就这样从天亮走到天黑，
这一天的行程有多少里之遥？
月亮啊，有甚么奇怪的本领？
月初昏黑，月中又容光闪耀？
它要干甚么啊，这样好笑：
将一只兔子在怀中紧紧地搂抱？
……
大地啊，谁将你这样安放，
河谷啊，为什么深深池陷落？
百川啊，日夜东流不肯停歇，
大海啊，你怎么总是喝不饱？
……
这人就是我国伟大的诗人屈原，以上吟的就是他的《天问》。他在这篇名著中一口气提了172个问题，涉及了天文地理、日月星辰。 一千多年以后，我国中唐时期又一位大诗人柳宗元与屈原的思想发生共鸣，相似的遭遇驱使他挥笔写出《天对》，探讨了宇宙的起源和构成，有力地批驳了神灵创世说，成为我国科学发展史上的两颗启明星，这是后话。
就在屈原叹问苍天前不久，地中海的两岸又是另一番景象。那里有一个和我国一样古老的国家——埃及。碧蓝的天空下是一片金黄的沙漠，尼罗河浩浩荡荡地向北流去，两岸留下厚厚的淤泥。几座由大石条叠成的金字塔，矗立在沙漠中直接云霄。大地啊，是这样的平坦，人们的思想也在驰骋翱翔。这时在金字塔下有一小群人，他们席地而坐，围成一个小圆圈，几把陶壶，一些碎肉。人们手里拿着树枝折成的小棍在地上划着，嘴里吃着，说着。他们可说是世界上最古老的一群科学家，其中不少人是从希腊来到这里的，经常这样谈天说地，讨论问题。这时一个叫泰勒斯（约公元前624…547）的人站起来说：“我认为这地就像一个菜碟子一样，平平的，圆圆的，整年整月地在空中转着，太阳、月亮、星星都在围着它动。”这时，另一个叫亚诺芝曼德的人立即反对：“不，大地是一个长筒子，筒底的直径是筒高的三分之一，筒的四周空气有相等的压力，所以它总是悬在空中。太阳一晒，地上的泥水就起泡，泡里出来鱼，鱼又变成人。”他还没说完，又有人发言：“我认为一切都是气组成的，我们手摸着的是气，吸的是气，人心也是空气一团。”“……不对，不对，世界是水组成的，你看，尼罗河里不能没有水，庄稼少不了水，人更要喝水……。”他们就是这样争着，吵着，提出许多问题，想出许多解释，可是谁也说服不了谁。
真的，那高高的天空，茫茫的星汉，无边的大地，到底有多少奥秘？这世界上万物的变化有没有个规律？人们既然提出了问题，自然会找见答案的。且听我们将这些故事一个个地慢慢说来。
第二回
聪明人喜谈发现，蛮横者无理杀人
——无理数的发现
上回说到泰勒斯与一群人在金字塔下议论，到底世界是甚么。有的说是水，有的说是气。不料更有怪者，数年后他的一个学生却说世界是“数”。这个学生叫毕达哥拉斯（前572…492）。当他在希腊出生的时候，东方的释迦牟尼正在印度讲佛，中国的孔子正在春秋各国讲道。
毕达哥拉斯从小就极聪明，一次他背着柴禾从街上走过，一位长者见他那捆柴禾的捆法与别人不同，便说“这孩子有数学奇才，命该成为一个大学者。”他闻听此言，便摔掉柴捆南渡地中海到泰勒斯门下去求学。真是名师出高徒，毕达哥拉斯本就极聪慧，经泰勒斯一指点，当时许多数学难题在他的手下便迎刃而解。比如，他证明了三角形的内角和等于180度； 算出你要用瓷砖铺地，则只有用正三角、四角、六角三种正多角砖才能刚好将地铺满；证明了世界上只有五种正多面体，即：4、6、8、12、20面体。他还发现了奇数、偶数、三角数、四角数、完全数、友数、直到毕达哥拉斯数。但他最伟大的成就要算是发现了后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理（勾股弦定理）。即：以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积：a2＋b2＝c2。据说，这是当时毕达哥拉斯在寺庙里见匠人用方砖铺地，常要计算面积，于是便发明了此法。
这定理是提出来了，用起来也确实方便，但是怎么从理论上加以证明呢？
正是：
毕氏无心一道题，费尽后人多少力。
自从这个定理问世以来，东西方不知有多少数学家来设法证明，真是百花齐放，各有所妙。这都是后话。我国在清朝初年有一位数学家叫梅文鼎（1633…1721），他发明的一种证法却极简便，只需用一张硬纸，剪上几刀，一并就知，列位如有兴趣不妨一试。
再说这毕达哥拉斯将那数学知识运用得纯熟之后，觉得这实在是一套了不得的本事，不能只满足于用数来算题解题，于是他要试着从数学扩大到哲学，用数的观点去解释一下世界。经过一番刻苦实践，他提出“凡物皆数”，数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。毕达哥拉斯还在自己的周围建立了一个青年兄弟会，入会者都要宣誓不把知识泄露给外人，这样他才肯向他们传授数学。可见当时才萌芽的数学是多么神秘。毕达哥拉斯死后大约50年间，他的门徒们把这种理论加以研究发展，形成了一个强大的毕达哥拉斯学派。
这天，学派的成员们刚开完一个学术讨论会，正坐着游船出来领略一下山水风光，以驱散一天的疲劳。这地中海海滨，蓝色的海湾环抱着品都斯山；长长的希腊半岛伸进海面，就像明亮的镜子上镶着一粒珍珠。这天，风和日丽，海风轻轻吹来，荡起层层波浪，大家心里好不高兴。一个满脸胡子的学者看着广阔的海面兴奋地说：“毕达哥拉斯先生的理论一点不错，你们看这海浪一层一层，波峰波谷，就好像奇数、偶数相间一样，世界就是数字的秩序。”“是的，是的。”这时一个正在摇桨的大个子插进来说：“就说这小船和大海吧。用小船去量海水，肯定能得出一个精确的数字。一切事物之间都是可以用数字互相表示的。”
“我看不一定。”这时船尾的一个学者突然发话了，他沉静地说：“要是量到最后，不是整数呢？”
“那就是个小数。”
“要是这个小数既除不尽，又不能循环呢？”
“不可能，世界上的一切东西，都可以相互用数直接准确地表达。”
这时，那个学者以一种不想再争辩的口气冷静地说：“并不是世界上一切事物都可以用我们现在知道的数来互相表示。就以毕达哥拉斯先生研究最多的直角三角形来说吧，假如是等腰直角三角形，你就无法用一个直角边准确地量出斜边来。”
这个学者叫希帕索斯，他在毕达哥拉斯学派中是一个聪明、好学、很有独立思考能力的青年数学家。今天要不是因为争论，还不想发表自己这个新见解呢。那个摇桨的大个子一听这话就停下手来大叫着：“不可能，不可能，先生的理论置之四海皆准。”希帕索斯眨了眨一双聪明的大眼，伸出两手，用两个虎口比成一个等腰直角三角形说：
“如果直边是3，斜边是几？”
“4”
“再准确些？”
“4。2”
“再准确些？”
“4。24”
“再准确些呢？”
大个子脸涨得绯红，一时答不上来。希帕索斯说：“你就再往后数上十位、二十位也不能算是最精确。我演算了很多，任何等腰直角三角形的一边与斜边都不通约，都不能用一个精确的数字表示。”这话像一声晴天的霹雳，这是多么反常啊！全船立即响起一阵怒吼：“你敢违背毕达哥拉斯先生的遗言，敢破坏我们学派的信条！敢不相信数字就是世界！”希帕索斯这时倒十分冷静，他说：“我这是个新的发现，就是毕达哥拉斯先生在世也会奖赏我的。你们可以随便去验证。”可是人们不听他说，愤怒地喊着：“叛逆！叛逆！先生的不肖门徒。”
“打死他！打死他！”大胡子冲上来，当胸给了他一拳。希帕索斯抗议着：“你们无视科学，你们竟这样无理！”“捍卫学派的信条永远有理。”这时大个子也冲过来，猛地将他抱起：“我们给你一个最高的奖赏吧！”说着就把希帕索斯抛进了海�