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形状恒常性的不变因素
同样的观点也可以用于形状。形状与格局的关系尚不明确，但是，根据上述讨论，我们可以作如下推论。如果一个正方形的面产生了一个正方形的视网膜意像，而且，它在正面的平行位置上作为正方形被看到，那么，投射于其上的一个圆形的后象也会呈现出一个圆来。但是，当这个正方形被旋转，譬如说，围绕一个垂直轴被旋转45度时，它就作为一个不规则四边形被投射到视网膜上了，然而，它在一个非正常的位置中仍然被看作一个正方形。现在，投射到它上面的圆的后象看起来就不再像一个圆了。这是因为，如果一个不规则四边形可以看成是正方形，那么，一个圆便不再看成为一个圆，如果允许我们用某种椭圆来表示的话。相应地，正方形上的一个真正的圆将会在这个新的位置上产生一个椭圆的视网膜意像，但是它仍将被看成是一个圆，这是因为，当某个不规则四边形看上去像正方形时，某种椭圆也会看上去像一个圆。这一原理恰与前述例子中的原理一样。而且，这里的不变因素就是不同形状之间的关系。由于这些关系比之大小和方向的关系来可能较为复杂，因此，这种不变的因素也可能较不完整。在这个领域中，许多有趣的问题等待实验。索利斯（Thouless）报道了一个证明上述关系的独创性实验。“让一名被试坐在一架幻灯下面。面对他视线的是一块正方形的纸板屏幕，屏幕上映出由幻灯投射的形象。现在，如果屏幕在观察者的正面平行面呈一定角度倾斜的话，图像的视网膜意像仍不会改变……。然而，从现象上看，图像变得歪曲，并被侧向拉长。尽管屏幕本身的视网膜竟像被侧向压缩，但现象上它仍与一个正方形极少差别”（1934年）。这已足以证明格局的恒常性和大小、方向、形状的恒常性之间的联结。我们关于知觉的基本事实的解释是非经验主义的。
对这些恒常性的经验主义解释，以及它们受欢迎的原因
然而，这些恒常性现象看来需要经验主义解释。这里，存在着的是恒常的物体和变化的视网膜意像。只要人们不去注视部位的视网膜意像以外的地方，那么，他就不可能了解不同的视网膜意像作为纯粹的感觉资料能够引起一致的形状。于是，人们便求助于经验：我们用这些变化着的视网膜意像所见到的东西，在大多数情况下，或多或少是与现实相一致的，这种现实不能直接地影响我们的感觉器官，以便被正确地见到。由此可见，对经验的求助是不可避免的。我们已经了解到，事物是恒常的，具有如此这般的特性，因此，经验不会对我们的感觉感兴趣，而是对事物感兴趣，我们不知不觉地按照我们对事物的了解来解释我们的感觉。但是，经验主义理论之所以似乎有理，仅仅是因为它暗示着恒常性假设（constancy
hypothesis），但是，在这里，它却站不住脚了，正如它在我们遇到的其他领域里站不住脚一样。我们已经通过动物实验对大小恒常性进行了驳斥（参见第三章，边码pp．88f．）；当我们谈到我们的知觉与我们的格局定律和不变定律相一致，但是却与根据经验和现实所作的解释相矛盾时（如倾斜的电线杆和建筑物），我们便会提出反对它的强硬论据；当我们讨论颜色恒常性时，我们将提出同样的也许更引人注目的例子。
对经验主义解释的拒斥并不证明我们是正确的。但是，至少我们可以声称，我们的理论用同样的原理解释了这些情况，它们显然符合经验主义理论——真实的知觉——以及与此不相符合的情况——幻觉。这些原理是十分简单的：用场的主要轮廓沿空间的主要方向建立起一个格局，以及刺激的某些方面之间的一种不变关系，于是不变性原理取代了旧的恒常性假设。
知觉恒常性理论：形状恒常性
即便如此，我们的假设仍是不完全的。该假设认为，如果一种结果b产生的话，那么一种结果a也会产生，但是，它并没有表明在哪些条件下第二种结果会产生。具体地说，我们并不知道什么时候一个正方形的视网膜意像会引起一个正方形知觉。我们通过增补这第二个条件（即正方形的视网膜意像是由一个实际的正方形产生的）而在我们的系统阐述中回避了这个困难。这仅仅是对实际问题的一种推诿。确实，在这种条件下，一个正方形的视网膜意像将会引起一个正方形的知觉，然而，在其他条件下就不会这样了（例如，在一个非正面平行位置上的一个不规则四边形）；为此，我们想知道为什么。在这种条件下提到的例子（也就是说，一个正方形产生一个正方形的视网膜意像），毫无疑问是个特例。在许多方面是如此：知觉到的图形可能是最简单的（例如，与不规则四边形相对的正方形），而且在图形的定向上也是如此（正面平行），除此之外，知觉是真实的；那就是说，一个人见到的正方形既与距离刺激相一致，又与接近刺激相一致。把这种条件的独特性原因与这些方面中的一个方面相联系是很自然的，而且，人们必须最终在它们之间作出选择。这种选择落在最后一个方面，即真实知觉方面，这也是十分自然的。对于一个在我们的视网膜上投射一个歪曲图像的正方形来说，即使它没有以与视网膜意像相一致的形状被见到，仍不会完全作为一个正方形被见到，而是通常表现为一个矩形，即多少有点接近一个正方形的形状。现在，在这个例子中，行为客体的形状既不与距离刺激（正方形）的形状相一致，又不与接近刺激（不规则四边形）的形状相一致，而是处于中间地位。在这一发现中，使心理学家大为惊讶的是下列事实：知觉到的形状十分接近于“真实的”形状而非视网膜形状，而且该事实在下列陈述中被表达出来，即形状与大小和颜色一样，表现出相对的恒常现象，也就是说，由同一种距离刺激产生的不同知觉，比起相应的接近刺激来，其变化要少得多，并更加接近于刚才讨论过的（即在独特的条件下产生的）那种知觉。有两个概念决定了这种解释，也就是距离刺激和接近刺激（distant
and proximal stimulus）：依靠接近刺激的知觉近似于距离刺激的特性。正如我们所知，在颜色领域，可以获得同样的现象，人们引入了“转化”（transformation）这个术语，它意味着，像接近刺激那样的边缘过程因中心因素而被转变成更像距离刺激的一个过程。索利斯把该结果称作“向实际事物的现象回归”（phenomenal
regression），这种结果在形状、大小和颜色领域中同样明显。
有关该问题的传统阐述的危险性
对于这一结果的阐释，已历史地被证明是正确的，因为它提出了一个十分重要的问题。但是，当试图对这一结果进行解释时，危险便发生了。这种情况甚至在该结果之量值（magni…tude）的界定中也会出现。
这些椭圆像那个倾斜的椭圆一样具有同样的垂直轴，但水平轴有所不同，直到被试在其中找到一个椭圆，这个椭圆在他看来与那个倾斜椭圆的形状相同。这个正面平行的椭圆的水平轴
a便将是那个倾斜椭圆的“明显的”水平轴。通常，而且也是由索利斯、艾斯勒（Eissler）和克林费格（Klimpfinger）在许多实验中发现的，a将大于p，但小于r，也即p＜a＜r。如果a等于r，那么恒常性将是完整的，即向实际物体的现象回归。如果a等于p，那么便不会有任何恒常性或回归。因此，a的实际大小用来测量恒常性程度。
布伦斯维克和索利斯对恒常性的测量
由于零和总数之间恒常性的整个范围处于a＝p和a＝r之间，因此r－p的差异被认为是整个范围，而a－p的差异被认为是这个范围的一部分，它反映了在这个实验中获得的恒常性的特征。于是，恒常性本身是由c＝（a－p）÷（r－p）来测量的。如果a＝r，即完整的恒常性，则c＝1；如果a＝p，即无恒常性，则c＝O。由此可见，恒常性的一切程度都存在于O和1之间，或者，如果有人想避免出现小数点，便可在等式的右边乘以ito，于是a＝100×（a－p）÷（r…p），恒常性范围介于0和100之间。
尽管出于特定的目的，这些测量可能十分方便和有用，但是，从理论上讲，我认为它们并不具有任何特殊意义，问题出在它们关于可能的恒常性范围的假设。让我们考虑一个简单的例子。我们假设A’B’线代表一个椭圆的水平轴，长度为15厘米，椭圆的垂直轴为20厘米，观察距离离开图形450厘米，朝向凝视线的角度为45度。这时，它的视网膜意像约等于一个正面平行椭圆的视网膜意像（后者具有相等的垂直轴，水平轴为10．7厘米），但是，它也约等于一个圆（直径20厘米）的视网膜意像，与凝视线形成15度30’的视角。现在，这两个公式仅仅考虑了这样一些情况，即作为形状相等而被选择的正面平行椭圆，其水平轴a的长度不少于10．7厘米，但不超过15厘米，也就是说，它们排除了存在于后者的形状和圆（水平轴=20厘米）之间的一切形状。根据因果推论，便没有理由去说，当水平轴a的长度为15到20厘米之间时，为什么它不该同样容易地出现。事实上，这种情况发生了。艾斯勒就我们陈述过的条件报道了两个例子，并就其他一些条件报道了类似的例子。
这一测量的缺点
首先，这一测量不会减弱测量的值，在布伦斯维克的公式中，恒常性总是简单地表现为大于100的数值，而在对数测量中，则表现为大于1的数值。艾斯勒为我们的群集所引证的数值之一是C＝164，而对数值C’＝1．45是与这个数值相一致的。然而，我们还发现了大于完整恒常性的值，这是一件令人惊奇的事。该测量的优点在于：它们十分有用，因为通过将每个结果都归诸于充分界定的范围，它们便为各种群集产生可供比较的图形，每一个图形都具有以同样方式界定的范围。但是，我们发现还有大于完整恒常性的值，这一事实损害了这个优点。范围本身成了群集的一个功能，而且对一切群集来说，不再是r－p。因此，对形状恒常性、大小恒常性和明度恒常性等场内产生的C值进行比较，即使它导致相似的发展曲线（克林费格，1933年a），看来仍不是一个完全正确的程序。
重新阐述的问题
现在，如果我们回到主要的问题上来，我们便会发现，一组条件的独特性和它的认知值（cognitive
value）之间的联系，无论在何种意义上说，都不该用作对这种独特性的解释。相反，认知值应当导源于独特性。概括地说，被人们称为恒常性的问题应当以这种方式重新加以阐述：在各种完全的外部条件和内部条件下，哪种形状、大�