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77、怎样教会头脑迟钝的学生解应用题
数学课上的脑力劳动是思维能力的试金石。儿童学业落后的原因，就在于他没有学会思考：周围世界里的各种事物、现象、依存关系和相互联系，没有成为儿童的思考的源泉。经验证明，如果从童年早期就使儿童通过“到自然界里去旅行”而真正受过脑力劳动的训练，那么班上就不会出现任何一个数学不及格的学生。
让实际事物教给儿童思考——这是使所有的正常儿童都变得聪明、机敏、勤学、好问的一个极其重要的条件。我向教师们建议：如果学生有什么东西不能理解，如果学生的思维像关在笼子里的小鸟一样毫无用处地折腾，那么就要请你们仔细地检查一下自己的工作：你的学生的意识是否变成了一个正在干涸的小湖泊，它已经跟思维的永远生机蓬勃的源泉——即各种事物和自然现象的世界——隔绝了？你们要设法把这个小湖泊跟自然界、各种事物和周围世界的海洋接通，那时候你们就会看到，活生生的思想的泉水就会喷薄而出。
但是如果认为周围世界能自然而然地教会儿童思考，那也是错误的。如果离开了理论思维，客观事物就会像隔着一堵墙一样把儿童的视线遮蔽起来。只有在儿童能从他周围的事物中抽象出来即进行抽象思维活动的时候，自然界才能成为训练脑力劳动的学校。周围现实的鲜明形象之所以不可缺少，乃是为了让儿童学会认识各种事物之间的相互作用——这正是周围世界的最主要的特征。恩格斯曾强调指出，黑格尔认为相互作用是一切现存事物的终极原因的思想是正确的。恩格斯写道：“我们不能追溯到比相互作用的认识更远的地方，因为正是在它背后没有什么要认识的了”。认识相互作用是进行抽象思维的直接准备，——这一点是发展数学思维的重要条件。能不能顺利地解答应用题，取决于是否学会了看出各种事物和现象的相互作用。
要使解题过程中的独立的脑力劳动取得成果，还需要在儿童的记忆里经常而牢固地保存着一些概括性的东西——如乘法表、自然数列的构成等，缺少这些要进行思维是不可思议的。
彼特里克很长时间内不能理解算术应用题的题意（条件）。我并不急于给他解说。主要的是，要使这孩子通过自身的智慧努力去理解各种事物和现象之间的相互联系的实质。但是，如果儿童没有做好进行理论思维的准备，还不会进行比较和分析，那么他的生动的思想就不会像泉水一样涌出。我把孩子们带领到自然界里去，教给他们一次又一次地观察和对比各种事物、各种属性和各种现象——即教给他们看出事物的相互作用。我把彼特里克的注意引向周围世界里的这样一些现象上去，这些现象能在儿童的意识里形成关于量和数本来是事物的最主要的属性之一的表象。我努力使孩子理解数的依存关系，使他相信这些依存性并不是什么人空想出来的，而是现实地存在的。在这里，非常重要的一点，并不是让学生马上就学会计算和运用数字，而首先应当让他理解各种依存性的实质本身。
举例来说。我们坐在瓜园里的一个木棚下面，观察联合收割机在收割小麦的情形。每过一会儿，就有一辆汽车装着小麦离开联合收割机。联合收割机的谷箱需要几分钟才能充满谷物呢？孩子们很感兴趣地看着表：需要17分钟。人们怎样安排自己的工作，才能使联合收割机不因谷箱装满没有把谷物运走而中途停下来呢？现在离谷箱充满只剩下5分钟、4分钟、3分钟了，孩子们紧张起来：大概联合收割机终于不得不停下来了。还剩下2分钟，正好这时候从树林后面开出一辆汽车。汽车从这里开到收购站正好需用一小时。这就是说，人们考虑到了距离和时间之间的依存关系。他们安排的用来运走谷物的汽车数，正好能使联合收割机不停顿地工作。假如汽车从田地开到收购站的时间不是1小时而是2小时，那么安排运送谷物的汽车应当是更多呢还是更少？
“当然应当更多，”彼特里克说，他的眼睛放出高兴的光芒，“因为现在不断在路上开的共有三辆汽车，另外还有一辆在装小麦，一辆在收购站卸小麦。假如路程更长了，那在路开的汽车就需要更多些。”
这孩子正在动用他的智力。我看得出，他已经在思考了：假如路程增加一倍，需要使用几辆汽车。但是，目前这还不是主要的。主要的是他懂得了：应用题并不是空想出来的东西。应用题存在于周围世界里，因为存在着运动、生活和人们的劳动。
彼特里克已经升入三年级。但是在解应用题方面，他目前还是无能为力。他还没有独立地（即在没有同学或教师帮助的情况下）解出过任何一道应用题。这一点使我很担心。但我仍然坚信，这孩子是能够学会思考的。我通过让他在思想里去分析那些作为算术应用题的依据的现象的途径，来训练他进行抽象思维活动。不仅如此，我还教他计算。一个不会计算的思考者，是无法掌握知识的。很重要的一点是，要使彼特里克把一些基本知识逐渐地牢记在头脑里，缺乏这些基本知识就不可能进行思维。这孩子坐在“算术箱”旁一边做练习，一边进行自我检查。我密切地注视着，让他能够不假思索地说出12－8、19＋13、41－19等于多少。如果学生到了三年级还要在这个上面去动脑筋，那他是不会理解应用题的。
现实生活使我们深信，学生常常在代数面前束手无策，那仅仅是因为他没有透彻地弄懂自然数列的构成，没有达到已经不需要在基本的东西上再动脑筋，而把自己的全部智慧力量用到抽象思维上去的那种程度。正像儿童如果没有几千遍地读过那些组成各种词的音节，他的阅读就不可能变成一种半自动化的过程一样，如果学生不记住人们在日常生活中永远牢记、不假思索就能回答的几十个、几百个试题，那么抽象的数学思维对他来说就是完全不可企及的事。我力求使那些头脑迟钝的学生，首先是彼特里克，能够尽量多地掌握数学思维的最简单的工具——即加、减、乘、除的试题。
我们一起到自然界里去，我让彼特里克注意人们在劳动过程中解决的那许许多多的应用题。这一天终于来到了，我坚定地相信：这一天彼特里克完全独立地解出了一道应用题。这孩子的眼睛闪闪发亮，他开始解释应用题里说的究竟是怎么一回事，他的解释是断断续续的，但是我看得出，以前像被迷雾遮住一样的东西，终于在这孩子的眼前变得清晰起来了。彼特里克非常高兴。我也轻松地舒了一口气：这一天终于等到了。这孩子连放学的时间也等不及，就跑回去，跟母亲分享他的快乐。妈妈不在家，他就高兴地对奶奶说：“我自己解出了应用题！”彼特里克为自己的进步而感到自豪。而纯洁的道德的自豪感，这是人的尊严的源泉。没有为自己的劳动而感受到自豪感，就谈不上培养出真正的人。
这件事引起了我们全体教师的深思。我们开始用另外一种眼光去看待那些学习感到困难的学生。我们任何时候都不要急于作出最后的、绝对的结论：某某学生什么都做不来，他的命运就这么注定了。也许，一个孩子在1年、2年、3年内什么都不行，但是终有一天是能行的。思维就像一棵花，它是逐渐地积累生命的汁液的。只要我们用这种汁液浇灌它的根，让它受到阳光的照射，它的花朵就会绽开。让我们教会儿童思考，在他们面前展开思维的最初的源泉——周围世界吧。让我们把人类最大的欢乐——认识的欢乐给予儿童吧！
78、一个“差生”的“思维的觉醒”
我永远不会忘记一个叫巴甫里克的学生。对于像他这一类的学生，有些教师抱着善意的同情，另一些教师采取漠不关心的态度，但都一致认为：“看来，这孩子没有能力掌握知识。”我还记得，在刚入学的时候，巴甫里克是一个多么活泼的、好动的、好奇心强的孩子，而过了不久，他就变得沉默寡言，过分地守纪律、听话和胆小了。
在入学后的最初几个星期里，巴甫里克就感到，他和别的孩子有些不同：一年级的同学们能够很容易地把单个的字母拼成音节并且朗读出来，而他不知为什么要费很大的力气才能把这个字母跟另一个字母分辨开来；同学们只要把一首关于美丽的冬天的短诗用心地听两三遍就能记住，可是他无论如何也记不住。女教师专门为他一个人把那首短诗一连读了好多遍，他也用心地记忆，竭力回想那些词句，但是……还是徒劳无功。
女教师愤怒地说：“为什么你不好好学习？像这样，我在放学后还得陪着你补多少课啊？”这孩子全身瑟缩着，愁眉苦脸地站在那里。
在校务委员会的会议上，女教师在介绍自己班级的情况时，给巴甫里克做的鉴定是：“思维迟钝的儿童。”女教师说：“他对待图画和自然现象的态度很消极。很少思考、比较和对比。对他得一遍又一遍地教。一道应用题，或者一个最基本的依存关系，他思考的时间要比别的孩子多2、3倍。”女教师认为，既然巴甫里克是一个思维迟钝的孩子，那他就应当花更多的时间来学习。女教师不仅在学校里给巴甫里克尽量补课，也给巴甫里克的母亲提出同样的忠告。
有几次，我有机会带领孩子们到田野里和树林里去。一到这种地方，巴甫里克就变得跟在教室里完全不同了。这个“思维迟钝”的孩子，对我和同学们讲了许多他观察植物和动物的有趣的事情。从他的讲述里，使我惊异的是，这孩子有一种觉察到乍看起来不易察觉的事物和现象之间的相互联系的能力。过后，我对女教师说：“不，巴甫里克不可能成为一个学习落后的学生，我们不要用那些音节和应用题把这孩子的智慧束缚住了。”但是，这位女教师是属于我们教师队伍中幸亏为数不多的这样一种类型的人，这种人认为：学生在课本面前坐得越久，他就会变得越聪明。 巴甫里克面对教科书而苦思苦想的做法继续下去。一月又一月过去了，一个学季又一个学季过去了，女教师竭尽全力要把巴甫里克“拉到”那个标志着平安无事的救命的分数线上来。巴甫里克为此吃尽了苦头。他几乎没有时间去参加课外活动。只要他跟同学们一起玩耍那么个把小时，女教师就认为他偷懒，不肯用功。而且总的来说，这位女教师本来就认为学生参加课外小组活动，不过是用一点什么事情填补学生的空闲时间的一种手段而已。那么，既然她断然认为巴甫里克不可能也不应当有空闲的时间，还谈得上让他参加什么课外小组吗？她说：“再说，巴甫里克对于别的孩子感兴趣的那些事，本来就没有真正的兴趣。”为了证明自己的看法，女教师讲述了下面的事： “有一次，我带领全班同学到生物室去参观。孩子们在�