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在增加了这些不同的各组联系以后，格兰库纳斯指出，当增加一个下属时，直接单独联系的数量按算术级数增加，而相应的联系总数，由于加上直接团体联系和交叉联系，是按指数比例增加的。如果以n 表示所监督的人数，格兰库纳斯得出了如下的计算公式：联系总数＝n（2的n次方/2＋n…1）
所以，如果直接单独联系中的下属有3 人，则：联系总数＝3 （2的3次方/2＋3…1）=3 ×6 =18下属人数增加，则联系总数相应地增加，如：n=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11总数＝1 6 18 44 100 222 490 1080 2376 5210 11374 1224708这种几何级数式增加的意义是，当下属人数从4 人增加到5 人时，工作能力增加了20％ ，而“可能的”关系数则从44增加到100 ，即增加了127 ％。所以，格兰库纳斯认为，控制幅度应该限制在“至多五人，可能最好是四人。”②这条规则所容许的例外是，在组织的基层从事例行工作时，工人相对独立于其他的人而进行工作，他们同其他人很少或没有什么接触，监督工作不大复杂，这样可以有一个较宽的控制幅度。可是，在较上层，当职责较重而又常常互相重叠时，控制幅度应该窄些。格兰库纳斯还指出，“不能为这些不同种类的联系指定可比较的加权数”，这表明他了解到并不是所有这些相互作用的可能性在所有的时间都起作用。假如某些相互作用并没有发生，例如，假设迪克并不需要同哈里发生联系，或者作业是例行性的而相互作用并不重要，那么联系的数目就会减少，而控制幅度可以宽些。格兰库纳斯用数学来证明他的这个论点。他的公式表明“最大可能的”联系，而并不表示在某一时间实际进行的联系。他的意见受到军队和政府对控制和协调需要的高度影响，反映了对组织效率的正规观点，不应该推广到其他情况中去。在其他情况中，其他因素（如下属的激励或发展）可能起着更大的作用。
②格兰库纳斯：《组织中的联系》，见前引古利克和厄威克所编一书，第184页。
向高层管理观点前进管理思想在这一时代的发展的第二个方面是，从车间管理、以生产为中心转为一种更广泛的管理职能的观点。组织结构的设计和组织原则的探求仍然是讨论的课题，但在管理的研究中，组织本身已开始处于次要的地位。拉尔夫·C ·戴维斯在这个演变中的管理思想的转折时期中是一个出色代表。
拉尔夫·C ·戴维斯：父亲和教师拉尔夫·柯里尔·戴维斯（Ralph Currier Davis ，1894—）在康耐尔大学就读于有开创精神的德克斯特·金布尔（Dexter Kimball），并于1916年获得机械工程学位。①在成为一个注册的工业工程师以后，他参加温彻斯特连发武器公司的工业工程部工作。在那里，正如他所讲的，“我很快发现自己实际上对管理一无所知。”②由于他对卡尔·巴恩（Carl BarH。）、德怀特·梅里克（Dwight Merrick ）和A ·哈密尔顿·丘奇（A。Hamilton Church）咨询公司的其他成员（当时他们都被派往温彻斯特公司）的观察，他的经验很快就丰富起来了。1923年，戴维斯被俄亥俄州立大学邀请去在商业和管理学院中建立一个管理部。他的第一本书是传统的车间一级、“业务管理”类型的。戴维斯指出，工厂管理的基本职能和原则，在其应用上是普遍适用的；一个健全的组织在下列各点上是重要的：①这些传记材料的依据是：R·C·戴维斯于1969年5月18日给本书作者的信，以及J·F·米的《父亲和教师》，见《管理学会杂志》，第8卷第1期（1965年3月），第14—23页。
②戴维斯于1969年5月18日给本书作者的信。
“在建立一个组织时，要对下列各点加以注意：（1 ）所要执行的各项基本职能及其相互联系；（2）职责的恰当划分；（3）
职责的明确安排；（4）系统的恰当运行；（5 ）组织的灵活性：（6 ）未来发展的准备；（7）个人的特点和能力；（8）一种理想的建立：（9）领导的性质。“②戴维斯还对泰罗的职能工长制的恰当性提出了疑问：”职工在一个职能化的组织中必须遵守许多主管者的指示。
这就使他可能用一个主管者来反对另一个主管者，从而破坏纪律。
还有，在管理的许多职能之间，难于划分明确的界限。因而存在着在各种职能之间发生冲突的危险……最后，泰罗有关职能的划分主要适合于车间的条件。它并不能现成地适用于组织中的其他单位，如采购部门。“③②R·C·戴维斯：《工厂组织和管理的原则》，纽约，哈珀…罗出版公司，1928年，第41页。
③同上书，第47…48页及第50页。
在人事管理方面，戴维斯反映当时的工业心理学倾向，强调作业分析和科学地选择工人：“心理方法有科学的基础，看来是用科学方法对求职者进行选择的唯一希望。”①1927年，通用汽车公司要求戴维斯在密西根州弗林特地方的通用汽车公司研究所建立一个管理部。戴维斯于1927年到1930年在通用汽车公司的期间了解到唐纳森·布朗（Donaldson Brown ）和艾尔弗雷德·P ·斯隆（Alfred P。 Sloan ）
的管理哲学和原则，从此以后，他对管理就采取同他以前“作业式的”或车间一级的方式不同的“经营管理式的”方式。戴维斯于1930年或1931年接触到了库布拉夫翻译的法约尔的《工业管理和一般管理》一书，从而进一步改变了他对管理的方式。②由于把这些思想结合起来，戴维斯于1934年提出了他自己有关管理的“有机职能”的概念，即计划、组织和控制。③戴维斯的生平和著作表明他管理思想的演变经过了四个阶段。他于1928年的著作对管理主要采取车间一级的、“作业式的”方式；1934年，他提出了他自己包括计划、组织和控制的有机职能的概念；1940年，他关于管理过程的思想进一步发展了，但在该书中仍用了很大一部分来探讨生产车间的问题。④当他于1951年出版《高层管理基本原理》一书时，他有关管理理论和实践的思想有了明显的转变。⑤由于这方面的努力，他几乎完全转移到一种“经营管理”的观点。
①R·C·戴维斯：《工厂组织和管理的原则》，纽约，哈珀…罗出版公司，1928年，第338页。
②戴维斯于1971年9月11日给本书著者的信。
③戴维斯：《企业组织和作业的原则》，俄亥俄州，哥伦布斯，H·L·海德里克出版公司，1935年，第12…13页。约翰·米提出，戴维斯有关“有机职能”的思想反映了亚历山大·哈密尔顿·丘奇的影响。丘奇于1914年提出了一些有关管理的“有机职能”的思想，而戴维斯在温彻斯特连发武器公司曾接触到丘奇的这些思想。根据约翰·米于1969年8月26日给本书作者的信。
④欺维斯：《工业组织和管理》，纽约，哈珀…罗出版公司，1940年。这本书于1928年作了重大修改，而于1957年又出了第三版。
⑤戴维斯：《高层管理基本原理》，纽约，哈珀…罗出版公司，1951年。
戴维斯在《基本原理》一书中把管理定义为“经理人员领导的职能”，并强调需要有“职业的”经理，他们在领导方式和企业同社会的关系上有健全的管理哲学。由于企业组织主要是一个经济机构，其目标是“要求或期望企业组织获得、创造、保存或分配任何价值。”①组织目标受到社会理想或普遍持有的企业行为的标准所制约。经理人员的领导是鼓励和指挥组织成员很好地实现组织目标的一种激励力量。
在进一步论述管理过程时，戴维斯认为他的有机职能是普遍适用于所有各种企业的。计划是“解决一个企业问题时所包含和需要的各种因素、力量、后果及关系的详细说明”，它为“经济而有效地实现企业目标提供了基础。”②计划是带有创造性质的智力工作，它使得人们便于了解和完成组织的使命。组织包括“为企业的成功提供必要的基本条件的任何事先准备过程”，它包含“使各种职能、物质因素和人员处于恰当的相互关系之中……。”③组织所依据的是权威，即“计划、组织和控制组织活动的权力……。”④这代表着认为权威就是命令和决策的传统正式观点。戴维斯认为这种观点在有组织的社会中已被最终地合法化。
例如，社会确认私有财产的权利；个人通过在公司中的股权而行使这种权利并授权董事会管理他们的财产，而董事会又通过等级系列向下授权。在讲到按职能对各种活动归类及对组织的其他方面进行考察时，戴维斯反映了穆尼和赖莱以及这一类型其他作家的正规观点。他没有对非正式组织进行考察，也没有提到在西方电气公司所进行的研究，并且一般很少提到在那一时代出现的行为科学的研究。
①戴维斯：《高层管理基本原理》，纽约，哈珀…罗出版公司，1951年，第10页。
②同上书，第43页。
③同上书，第238页。
④同上书，第281页。
控制被定义为“对一项目标的完成中的各次活动进行限制和调节的职能。”
⑤戴维斯指出有八种控制职能：例行计划、日程安排、准备、调度、指挥、监督、比较、改正。他在这里指出在控制的各个阶段选择时间的重要性，从而作出了有益的区分。例如，为计划的执行提供情报的例行计划，是控制的一个阶段。另一方面，创造性的计划包含的一般性质的事先计划，则是组织的整个计划职能的一部分。控制的两个阶段是：（1 ）预备性控制，包括例行计划、日程安排、准备和调度；以及（2 ）同时发生的控制，包括指挥、监督、比较、改正。预备性控制试图事先设计能保证计划的恰当执行的限制和调节，另一方面，同时发生的控制则在计划正在进行时发生作用。控制周期结束于改正这种管理活动。通过对偏差的确定以及重新计划或采取其他行动防止偏差再次发生而重新开始预备性阶段。
虽然已有许多前人论述过控制，戴维斯有关控制职能的论述却更有洞察力和更全面。
⑤同上书，第663页。
在比较戴维斯和法约尔两人时，我们发现他们每个人都有自己的独特之处。
他们两个人都强调管理的普遍性，都承认教授管理的必要性和重要性；两个人都持有一种正规化的管理观点。在法约尔的管理过程中，除了计划、组织和控制以外，还有指挥和协调。戴维斯并没有包括指挥，但把它包括在更有指述性的“经理人员领导”这一项下，那是贯彻于所有其他职能之中的。同样的，戴维斯认为协调是贯彻于其各项有机职能而发挥作用的，并不把它作为一个独立的职能，这是同法约尔不同的。另一方面，法约尔把人事作为组织的一项附属职能，而戴维斯则对人事职能较少留意。
哈里·霍普夫―朝着最优状态在这个时代，另一个人从弗雷德里克·泰罗的论述开始，而以一种更广泛的高层管理作用的概念结束。哈里·阿瑟·霍普夫（Harry Hopf，1882—1949）作为不名一文的移民来到美国，以