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示》中第一次提出的。那时的那位编辑人觉得这个学说很不合理，他请我重加考虑，不
要要求照原样发表。但是，我相信这个学说是正确的，我拒绝让步。
这个学说后来得到普遍的承认，大家以为这是我对于逻辑最重要的贡献。的确，现
在那些不相信名称和别的字之间是有区别的人对于这个学说是有一种反应。但是我认为
只有在那些没有弄过数理逻辑的人之中才有这种反应。总而言之，我在他们的批评里看
不出任何正确性来。可是我承认，也许名称学说要比我有一个时期所想的稍微难一点。
可是我暂时把这些困难搁下不管，来讲一讲普通所用的日常语言。
我曾取“斯考特”这个名称和“《威弗雷》的作者”这个叙述之间的对比来作我的
论证之用。“斯考特是《威弗雷》的作者”这个命题是表示一个同一性，不表示一个同
义反复。
佐治第四想知道斯考特是不是《威弗雷》的作者，可是他并不想知道斯考特是不是
斯考特。虽然这使每一个未曾研究过逻辑的人都能了解，对于逻辑学家却是一个谜。逻
辑学家们认为（也可以说从前认为），如果两种措辞是指一种东西，包含其一措辞的一
个命题就永远可以被包含另一种措辞的一个命题所代替，而不失其为真，如果原来那个
命题是真，或不失其为伪，如果原来那个命题是伪。但是，我们已经说过，用“斯考特”
代替了“《威弗雷》的作者”之后，你可以把一个真命题变成一个伪命题。这表明不能
不把一个名称和一个叙述加以区别：“斯考特”是一个名称，可是“《威弗雷》的作者”
就是一个叙述。
名称与叙述之间另外一种重要的分别是，如果一个名称没有所指，它在一个命题里
就没有意义，而一个叙述却不受这种限制。我对麦农的工作原是表很大的敬意的，他却
看不出这种区别来。他曾经指出，我们可以提出一些命题来，其逻辑的主辞是“金山”，
虽则金山并不存在。他的持论是，如果你说金山并不存在，显然你所说的有一种东西是
不存在的，也就是说，金山：所以金山一定是存在于柏拉图哲学里某种渺茫的有的世界
之中，因为，若不是如此，你的那个金山不存在的命题就是没有意义的。我老实说，在
我想出叙述学说以前，我觉得麦农这种论证是令人信服的。这个学说的要点是，虽然
“金山”在文法上可以是一个有意义的命题的主辞，这样一个命题，如果正确地分析了
以后，就没有这样一个主辞了。“金山不存在”这个命题就变成了“就x的一切值来说，
‘x是金的而且是一座山’这个命题函项是伪的”。“斯考特是《威弗雷》的作者”这个
命题变成了“就x的一切值来说，‘x写了《威弗雷》’等于‘x是斯考特’。”在这里，
“《威弗雷》的作者”的字样就不再出现了。
这个学说还弄明白了“存在”是什么意思。“《威弗雷》的作者存在”意思是说
“有一个ｃ的值，就这一个值来说，ｘ写了《威弗雷》’永远等于‘x是ｃ’这一个命题
函项是真的。”
从这个意义来说，存在只能用来说一个叙述，而且，经过了分析之后，就可以见出
是一个命题函项的例子，至少就变项的一个值来说是真的。我们可以说“《威弗雷》的
作者存在”，我们也可以说“斯考特是《威弗雷》的作者”，但是“斯考特存在”是不
正确的说法。这种说法最多能解释为有这种意思：“名叫斯考特的那个人存在”，但是
“名叫斯考特的那个人”是一个叙述，不是一个名称。凡是把一个名称适当地当做一个
名称用的时候，说“它存在”是不正确的。
叙述学说的主要之点是，一个短语对于一句话的意思可以有所贡献，若是单独用的
时候就完全不具有任何意义。就叙述来说，关于这一点有精确的证明：如果“《威弗雷》
的作者”是指“斯考特”以外的什么东西，“斯考特是《威弗雷》的作者”就是伪的，
实际上这个命题并不伪。如果“《威弗雷》的作者”是指斯考特，“斯考特是《威弗雷》
的作者”就是同义反复，而实际上并非如此。所以，“《威弗雷》的作者”既不指“斯
考特”，也不指什么别的东西。那就是说，“《威弗雷》的作者”什么也不指。证讫。
我的哲学的发展
第八章 《数学原理》：
数学方面
大家只从哲学的观点来看《数学原理》，怀特海和我对此都表失望。对于关于矛盾
的讨论和是否普通数学是从纯乎逻辑的前提正确地演绎出来的问题，大家很有兴趣，但
是对于这部书里所发现的数学技巧，大家是不感兴趣的。我从前知道只有六个人读了这
部书的后面几部分。其中三个是波兰人，后来（我相信）被希特勒给清算掉了。另外三
个是得克萨斯州人，后来被同化得很满意。甚至有些人，他们所研究的问题和我们的问
题完全一样，认为不值得查一查《数学原理》关于这些问题是怎么说的。我举两个例子：
大约在《数学原理》出版十年之后，《数学纪事》发表了一篇长文，其中一些结果我们
在我们的书里的第四部分不约而同早已经弄出来了。这篇文章里有些错误，我们却避免
了，可是没有一个正确的地方不是我们已经发表过的。这篇文章的作者显然完全不知道
他的这种工作早已经有人先他而为之了。第二个例子是在我在加利福尼亚大学和莱申巴
赫同事的时候出现的。他告诉我，他有一项发明，他把数学归纳法引伸了。他名之为
“超限归纳法”。我对他说，这个问题是在《数学原理》的第三卷里充分讨论过的。过
了一个星期，他对我说，他已经证实了这一点。我想在本章里尽可能不过于专门，从数
学的观点，不从哲学的观点，把《数学原理》我认为重要的几方面解释一下。
我先从一个问题着手，这是一个哲学上的问题，也同样是一个数学上的问题，就是，
关系的重要性。在我的论莱布尼茨的书里，我曾着重讨论过有关系的事实和命题的重要
性，和这些相对立的是由本体——和——属性而成的事实和由主辞——和——宾辞而成
的命题。我发现对关系所持的偏见在哲学和数学里是发生了不良影响的。正象莱布尼茨
未获成功的努力一样，布尔的数理逻辑是讨论类的包含的，而且只是三段论法的一种发
展。皮尔斯曾弄出一种关系逻辑，但他是把关系当作一种由双而成的类。这在技术上是
可能的，但是并不自然而然地把注意力引向重要的东西。在关系逻辑里重要的东西是与
类逻辑不同的东西。关于关系，我在哲学方面的意见有助于使我着重一种东西，这种东
西结果变得极为有用。
在那个时候，我几乎是只把关系认做是内包。我想到了这样一些句子：“ｘ在ｙ之
前”、“ｘ大于ｙ”、“ｘ在ｙ之北”。那时我觉得（我现在确是仍然觉得），虽然从
一种形式算法的观点来看我们可以把关系当做一套有序的偶，可是使这一套成为一个统
一体的只是内包。当然，类也是如此。使一个类成为一个统一体的只有那个为类中的各
项所共具、又为各项所特有的内包。凡是我们对付一个类，其中的项我们无法列举的时
候，上面所讲的道理是显而易见的。就无限的类来说，无法列举是很明显的，可是大多
数有限的类也正是如此。举例来说，谁能列举蠼螋这个类其中的各项呢？虽然如此，我
们还是可以说出一些关于一切蠼螋的命题来（或真或伪），我们之所以能够如此，乃是
由于使这个类所以能够成立的内包。以上所说各点也一样可以用于关系。关于时间上的
次序，我们有很多事情可说，因为我们懂得“在先”这个字的意思，虽然ｘ在ｙ之先这
样的ｘ，ｙ一切的偶我们是无法列举的。但是对于关系是偶的类这种见解还有一个反对
的议论：这些偶必须是有序的偶，那就是说，我们必须能够分别ｘ，ｙ这个偶和ｙ，ｘ
这个偶。若是不藉内包上的某种关系，这是做不到的。只要我们只限于类和宾辞，就不
可能解释次序，或把一个有序的偶和无序的一个两项的类加以区分。
所有这些都是我们在《数学原理》里所发展出来的关系算法的哲学背景。我们不得
不把各种概念用符号来表示，这些概念在以前是数理逻辑学家们没有弄得显著的。这些
概念中最重要的是：（１）由一些项而成的类，这些项对于一个既定的ｙ项有Ｒ关系；
（２）由一些项而成的类，对于这些项一个既定的ｘ项有Ｒ关系；（３）关系的“范围”，
这个范围是由一个类而成，这个类中所有的项对于某种什么东西有Ｒ关系；（４）Ｒ的
“相反范围”，这个范围是由一个类而成，某种什么东西对于这个类中所有的项有Ｒ关
系；（５）Ｒ的“领域”，这个领域是由上面所说的那种“范围”和“相反范围”而成；
（６）一种Ｒ关系的“反面”，这是ｘ和ｙ之间有Ｒ关系的时候，ｙ和ｘ之间所具的一
种关系；（７）Ｒ和Ｓ两种关系的“关系产物”，这是有一个ｙ中项的时候，ｘ和ｚ之
间的一种关系，ｘ对于ｙ有Ｒ关系，ｙ对于ｚ有Ｓ关系；（８）复数，界说如下：有既
定的某ａ类，我们形成一个由若干项而成的类，所有这些项对于ａ的某项有Ｒ关系。我
们可以看一看人与人的关系来作以上各种概念的例子。举例来说，假定Ｒ是父母与子女
的关系。那么，（１）就是ｙ的父母；（２）是ｘ的子女；
（３）是所有那些有子女的人的类；（４）是所有那些有父母的人的类，那就是说，
除了亚当和夏娃以外，每人都包括在内；
（５）“父母”关系的领域包括每个人，他或是某人的父母，或是某人的子女；
（６）“的父母”这种关系的反面是“的子女”那么一种关系；（７）“祖父母”是父
母与父母的关系产物，“弟兄或ae？妹”是“子女”与“父母”的关系产物，“堂兄弟或
弟兄或ae？妹”是孙和祖父母的关系产物，余可以类推；
（８）“伊通学院学生的父母”是按这一个意义来说的复数。
不同种类的关系有不同种类的用处。我们可以先讲一种关系，这种关系产生一种东
西，我名之曰“叙述函项”。这是最多只有一项对于既定的一项所能有的一种关系。这
种关系产生用单数的“ｔｈｅ”这个字的短语，如“ｔｈｅfａｔｈｅｒofｘ”（ｘ的
父亲），“ｔｈｅｄｏｕ－ｂｌｅofｘ”（ｘ的两倍），“ｔｈｅｓｉｎｅofｘ”（ｘ
的正弦），以及数学中所有的普通函数。这种函项只能由我名之曰“一对多”的那种关
系产生出来，也就是最多一项对于任何别的一项所能有的那种关系。举例来说，如果你
正在谈一个信基督教的国家，你可以说“ｘ的妻”，但是如果用于一个一夫多妻制的国
家，这一个短语的意思就不明确了。在数学里你可以说“ｘ的平方”，但是不能说“ｘ
的平方根”，因为ｘ有两个平方根。前面所列的表里的“范围”、“相反范围