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假定伊莱和约翰是两个学生，现在参加舒比克的1美元拍卖。每人各揣着2。50美元，而且都知道对方兜里有多少钱。＇6＇为了简化叙述，我们改以10美分为叫价单位。
从结尾倒推回来，如果伊莱叫了2。50美元，他将赢得这张1美元钞票（同时却亏了1。50美元）。如果他叫了2。40美元，那么约翰只有叫2。50
美元才能取胜。因为多花1美元去赢1美元并不划算，如果约翰现在的价位是1。50美元或1。50美元以下，伊莱只要叫2。40美元就能取胜。
如果伊莱叫2。30美元，上述论证照样行得通。约翰不可能指望叫2。40美元就可以取胜，因为伊莱一定会叫2。50美元进行反击。要想击败2。30美元的叫价，约翰必须一直叫到2。50美元。因此，2。30美元的叫价足以击败1。50美元或1。50美元以下的叫价。同样，我们可以证明2。20美元、2。10美元一直到1。60美元的叫价可以取胜。如果伊莱叫了1。60美元，约翰应该预见到伊莱不会放弃，非等到价位升到2
。50美元不可。伊莱固然已经铁定损失1美元60美分，不过，再花90美分赢得那张1美元钞票还是合算的。
第一个叫1。60美元的人胜出，因为这一叫价建立了一个承诺，即他一定会坚持到2。50美元。我们在思考的时候，应该将1。60美元和2。50美元的叫价等同起来，视为制胜的叫价。要想击败1。50美元的叫价，只要追叫1。60
元就够了，但任何低于这一数目的叫价都无济于事。这意味着1。50美元可以击败60美分或60美分以下的叫价。其实只要70美分就能做到这一点。为什么？一旦有人叫70美分，对他而言，一路坚持到1。60美元而确保取胜是合算的。有了这个承诺，叫价60美分或60美分以下的对手就会觉得继续跟进得不偿失。
我们可以预计，约翰或伊莱一定会有人叫到70美分，然后这场拍卖就会结束。虽然数目可以改变，结果却并非取决于只有两个叫价者。哪怕预算不同，倒后推理仍然可以得出答案。不过，关键一点是谁都知道别人的预算是多少。如果不知道别人的预算，可以猜到的结果是，均衡只存在于混合策略之中。
当然，对于学生们而言，还有一个更简单也更有好处的解决方案：联合起来。如果叫价者事先达成一致，选出一名代表叫10美分，谁也不再追加叫价，全班同学就可以分享90美分的利润。
你当然可以把这个例子当成耶鲁本科生都是傻瓜的证明。不过，超级大国之间的核装备升级过程难道与此有什么分别吗？双方都付出了亿万美元的代价，为的是博取区区“1美元”的胜利。联合起来，意味着和平共处，它是一个更有好处的解决方案。
13。 李尔王的难题
告诉我，我的女儿们―在我还没有把我的政权、领土和国事的重任全部放弃以前，告诉我，你们中间哪一个人最爱我？
我要看看谁最有孝心，最有贤德我就给她最大的恩惠。
― 莎士比亚，《李尔王》李尔王担心，等他年纪大了，不知道他的孩子们会怎样对待他。让他深感遗憾的是，他发现孩子们并不总是遵守自己的诺言。
除了关爱与尊敬，孩子们的行为还受到获得遗产的可能性的影响。现在我们来看一个策略实例，说明遗产只要使用得当，可以促使孩子们自愿探望自己的父母，而不至于把他们丢在一边。
假定父母希望孩子们每周探望一次，电话问候两次。为了给孩子们一个正确的激励，父母威胁说谁若是达不到这个标准，就会失去继承权。他们的财产将在所有符合要求的孩子们之间平均分配。（除了可鼓励探望，这一规定还有一个好处，即可以避免鼓动孩子们为了争取较大份额的遗产而频繁探望，导致父母失去私人空间。）
孩子们意识到父母不愿意剥夺所有孩子的继承权。于是他们串通一气，一起减少探望的次数，最后降到一次也不去。
这对父母现在请你帮忙修改他们的遗嘱。只要有遗嘱，就有办法让它发挥作用。不过，怎样才能做到呢？一个前提是，这对父母不许你剥夺所有孩子的继承权。
案例讨论和原先的版本一样，任何一个探望次数不能达标的孩子都将失去继承权。问题在于，假如他们的探望次数统统低于标准，怎么办？若是出现这种情况，不妨将所有财产都分给探望次数最多的孩子。这么做可以打破孩子们之间结成的减少探望次数的卡特尔。我们使这些孩子陷入了一个多人困境。每个孩子只要多打一个电话就有可能使自己应得的财产份额从平均值跃升为100％。惟一的出路就是遵照父母的心愿行事。（很显然，这一策略在只有一个孩子的情况下会失效。对于只有一个孩子的夫妇，没有什么好的解决方案。这真是抱歉得很。）
14 ．美国诉艾科亚
每个行业的老牌公司都会通过排挤新的竞争对手，阻止其进入市场，保持可观的盈利。然后它可以作为垄断企业，一路提价。由于垄断对社会是有害的，反垄断当局会竭力侦察和起诉那些运用策略手段阻止对手进人市场的公司。、1945年，美国铝业集团（简称艾科亚，Alcoa）遭到起诉，罪名是存在类似的操作。巡回法庭（Circuit
Court）的上诉法官们发现，艾科亚不断建设精炼设备，其数目一直高于实际需求。法官勒尼德·汉德（Learlled
Hand）这样提出自己的看法：它（艾科亚）一直预计工业纯铝的需求将会增加，并使自己做好准备应付这种变化，其实这不是非做不可的事情。没有任何理由迫使它要在其他公司进入这一领域之前这么加倍再加倍地提高自己的生产能力。它坚持认为它从未排挤过任何竞争者；但我们想不出任何更好的排挤方式，能够超越一有新的机会就抢到手、同时摆出早就建成了一个庞大集团的新设备迎击任何后来者的做法。
研究反垄断法与经济学的学者们就这个案例进行了深入辩论。＇7＇现在我们请你考虑一下这个案例的理论基础：过度建设生产设备如何能够阻吓新的竞争对手？是什么使这一策略与其他策略区别开来？它为什么可能遭到失败？
案例讨论一个老牌公司总想让新的竞争者相信，这个行业不会给它们带来好处。这基本上意味着，如果它们硬要进入这个市场，产品价格就会大跌，跌到不能弥补它们成本的地步。当然了，这个老牌公司只会放出风声，说它将发动一场冷酷无情的价格战，打击一切后来者。不过，后来者为什么会相信这么一个口头威胁呢？说到底，价格战也会使老牌公司付出重大代价的啊。
老牌公司建设超过目前产量需要的生产设备的做法，可以使它的威胁变得可信。一旦如此庞大的设备装配完毕，产量就能大幅度提高，新增成本也会降低。惟一要做的是为这些设备配备人员和购买材料；主要成本已经发生，不可挽回。价格战打起来会更容易，代价也更小，因此也更可信。
这从策略的逻辑而言是合理的，但是，这么一种做法在实践当中究竟有没有用呢？它的成功至少面临两个限制条件。首先，如果这个行业已经存在很多公司，那么，阻止后来者进入市场将给所有现存公司带来更大的好处。会不会有哪家公司愿意在它只能分享一部分好处的前提下承担全部设备成本？这是一个标准的囚徒困境。如果一家公司足够大，它可以从自己的利益出发，为整个行业其他公司提供这么一个服务。否则产些公司必须就建设生产设备达成一致；而这恐怕难以逃脱反垄断当局的目光。
在艾科亚一案中，人们可能不会把由谁建设生产设备的两难困境看做一个严重的问题，因为艾科亚占有90％的“一代纯铝”市场。不过——这也是第二个条件——它面对的市场会不会仅限于此？即使一代纯铝并不存在任何其他生产商，利用废料再生的“二代纯铝”生产商却可以成为一个竞争来源。艾科亚自己日后的生产也是一个竞争来源。许多以铝为基础的产品是非常耐用的。如果艾科亚日后向市场投入更多纯铝，那么这些耐用产品的价值就会下跌。如果该公司不能令人信服地保证它会限制自己日后的产量，铝基产品的买家就会由于担心日后遭受损失而在今天降低它们愿意为纯铝支付的价格。这跟IBM对大型计算机定价时遇到的问题一样。租赁的解决方案在这里显得更难实现：你不能像租电脑那样租纯铝；艾科亚将不得不扩展自己的生产范围，直到覆盖所有铝基产品为止。
15 ，错错得对
父母经常遇到一个难题，就是怎样惩罚做坏事的孩子。孩子们总有一种奇怪的念头，并且不相信父母真能说到做到，实施惩罚。他们认为惩罚对父母的伤害可能就跟对自己的伤害一样大（尽管受伤的原因并不相同）。父母对待这一矛盾的标准对策是强调惩罚完全是为孩子着想。父母说了要惩罚做坏事的孩子之后，怎样才能更好地使这一威胁变得可信呢？
案例讨论若是一对父母加一个孩子的家庭，我们面对的是一个三人博弈。团队合作有助于父母作出一个可信的威胁，要惩罚做坏事的孩子。假定孩子当真做了坏事，按照计划，父亲应该实施惩罚。如果儿子以为，只要指出父亲这一行动的“不合理性”，即双方都将受到伤害，就能逃脱惩罚，父亲可以这么回答：假如他真有选择余地，他当然不愿意惩罚自己的儿子；但是，假如他没能实施惩罚，他就破坏了他和妻子达成的一个协议，而破坏这个协议产生的代价将超过惩罚孩子带来的代价。由此，惩罚的威胁就变得可信了。
即便单亲家庭也能玩这个博弈，只不过论证起来比较费事，因为惩罚的协议必须在父亲（或母亲）与孩子之间达成。和上面一样，假定孩子当真做了坏事，按照计划，父亲应该实施惩罚。如果儿子以为，只要指出父亲这一行动的“不合理性”，即双方都将受到伤害，就能逃脱惩罚，父亲可以这么回答：假如他真有选择余地，他当然不愿意惩罚自己的儿子；但是，假如他没能实施惩罚，这就等于他失职了，而他要为失职遭到惩罚。因此，他惩罚自己的儿子的目的在于避免自己遭到惩罚。不过，谁来惩罚他呢？答案是他的儿子！儿子会说，如果父亲原谅他，他也会原谅父亲，不会因为父亲没有惩罚自己而惩罚他。父亲会说，假如儿子不能惩罚他的过分宽容的做法，这就等于儿子在一天之内第二次做出了应受惩罚的行为！就这样，在你来我往之间，父子相互监督，都保持了诚实。这听上去可能有点牵强，却并不比大多数用于支持惩罚孩子坏行为的论证过程来得简单。
16 ．赢得最后一步
第1章我们讲述了如何在美洲杯帆船比赛中领先的故事。既然每艘船都能看到其他船的行动，丹尼斯·康纳若选择尾随约翰·伯特兰的航线，做起来相对会比较容易。若是要在同时行动的博弈当中保持领先地位，情况就会变得更复杂；这时需要的是预测，而不是观察。
在复式桥牌比赛中，每一个队的成绩，是由本队打某一副牌的结果与另一队跟完全不同的对手打同一副牌的结果相比而得。假定你代表A队出赛，打到最后一副牌的时候，你领先B队的戈伦和泽克。
你拿到的这一手牌虽然很好，却并非必胜无疑。你一定可以完成6无将的定约。你估计，你完成7无将定约的概率是50％
，不过，戈伦和泽克完成7无将定约的概率也�