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波动代表了从惠更斯，杨一直到麦克斯韦的旧日帝国的光荣，而这种贵族的传统必须在新的国家得到保留和发扬。薛定谔相信，波动这一简明
形象的概念将再次统治物理世界，从而把一切都归结到一个统一的图像里去。
不幸的是，薛定谔猜错了。波动方面很快就要发现，他们的宪法原来有着更为深长的意味。从字里行间，我们可以读出一些隐藏的意思来，它
说，天下为公，哪一方也不能独占，双方必须和谈，然后组成一个联合政府来进行统治。它还披露了更为惊人的秘密：双方原来在血缘上有着
密不可分的关系。最后，就像阿尔忒弥斯庙里的祭司所作出的神喻，它预言在这种联合统治下，物理学将会变得极为不同：更为奇妙，更为神
秘，更为繁荣。
好一个精彩的预言。
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饭后闲话：薛定谔的女朋友
2001年11月，剧作家Matthew Wells的新作《薛定谔的女朋友》（Schrodinger’s Girfriend）在旧金山著名的Fort Mason Center首演。这出
喜剧以1926年薛定谔在阿罗萨那位神秘女友的陪伴下创立波动力学这一历史为背景，探讨了爱情、性，还有量子物理的关系，受到了评论家的
普遍好评。今年（2003年）初，这个剧本搬到东岸演出，同样受到欢迎。近年来形成了一股以科学人物和科学史为题材的话剧创作风气，除了
这出《薛定谔的女朋友》之外，恐怕更有名的就是那个东尼奖得主，Michael Frayn的《哥本哈根》了。
不过，要数清薛定谔到底有几个女朋友，还当真是一件难事。这位物理大师的道德观显然和常人有着一定的距离，他的古怪行为一直为人们所
排斥。1912年，他差点为了喜欢的一个女孩而放弃学术，改行经营自己的家庭公司（当时在大学教书不怎么赚钱），到他遇上安妮玛丽之前，
薛定谔总共爱上过4个年轻女孩，而且主要是一种精神上的恋爱关系。对此，薛定谔的主要传记作者之一，Walter Moore辩解说，不能把它简单
地看成一种放纵行为。
如果以上都还算正常，婚后的薛定谔就有点不拘礼法的狂放味道了。他和安妮的婚姻之路从来不曾安定和谐，两人终生也没有孩子。而在外沾
花惹草的事，薛定谔恐怕没有少做，他对太太也不隐瞒这一点。安妮，反过来，也和薛定谔最好的朋友之一，赫尔曼？威尔（Hermann Weyl）保
持着暧昧的关系（威尔自己的老婆却又迷上了另一个人，真是天昏地暗）。两人讨论过离婚，但安妮的天主教信仰和昂贵的手续费事实上阻止
了这件事的发生。《薛定谔的女朋友》一剧中调笑说：“到底是波粒子的二象性难一点呢，还是老婆情人的二象性更难？”
薛定谔，按照某种流行的说法，属于那种“多情种子”。他邀请别人来做他的助手，其实却是看上了他的老婆。这个女人（Hilde March）后来
为他生了一个女儿，令人惊奇的是，安妮却十分乐意地照顾这个婴儿。薛定谔和这两个女子公开同居，事实上过着一种一妻一妾的生活（这个
妾还是别人的合法妻子），这过于惊世骇俗，结果在牛津和普林斯顿都站不住脚，只好走人。他的风流史还可以开出一长串，其中有女学生、
演员、OL，留下了若干私生子。但薛定谔却不是单纯的欲望的发泄，他的内心有着强烈的罗曼蒂克式的冲动，按照段正淳的说法，和每个女子
在一起时，却都是死心塌地，恨不得把心掏出来，为之谱写了大量的情诗。我希望大家不要认为我过于八卦，事实上对情史的分析是薛定谔研
究中的重要内容，它有助于我们理解这位科学家极为复杂的内在心理和带有个人色彩的独特性格。
最最叫人惊讶的是，这样一个薛定谔的婚姻后来却几乎得到了完美的结局。尽管经历了种种风浪，穿越重重险滩，他和安妮却最终白头到老，
真正像在誓言中所说的那样：to have and to hold； in sickness and in health； till death parts us。在薛定谔生命的最后时期，两人早
已达成了谅解，安妮说：“在过去41年里的喜怒哀乐把我们紧紧结合在一起，这最后几年我们也不想分开了。”薛定谔临终时，安妮守在他的
床前握住他的手，薛定谔说：“现在我又拥有了你，一切又都好起来了。”
薛定谔死后葬在Alpbach，他的墓地不久就被皑皑白雪所覆盖。四年后，安妮玛丽？薛定谔也停止了呼吸。
三
1926年中，虽然矩阵派和波动派还在内心深处相互不服气，它们至少在表面上被数学所统一起来了。而且，不出意外地，薛定谔的波动方程以
其琅琅上口，简明易学，为大多数物理学家所欢迎的特色，很快在形式上占得了上风。海森堡和他那诘屈聱牙的方块矩阵虽然不太乐意，也只
好接受现实。事实证明，除了在处理关于自旋的几个问题时矩阵占点优势，其他时候波动方程抢走了几乎全部的人气。其实吗，物理学家和公
众想象的大不一样，很少有人喜欢那种又难又怪的变态数学，既然两种体系已经被证明在数学上具有同等性，大家也就乐得选那个看起来简单
熟悉的。
甚至在矩阵派内部，波动方程也受到了欢迎。首先是海森堡的老师索末菲，然后是建立矩阵力学的核心人物之一，海森堡的另一位导师马科斯？
波恩。波恩在薛定谔方程刚出炉不久后就热情地赞叹了他的成就，称波动方程“是量子规律中最深刻的形式”。据说，海森堡对波恩的这个“
叛变”一度感到十分伤心。
但是，海森堡未免多虑了，波恩对薛定谔方程的赞许并不表明他选择和薛定谔站在同一条战壕里。因为虽然方程确定了，但怎么去解释它却是
一个大大不同的问题。首先人们要问的就是，薛定谔的那个波函数ψ（再提醒一下，这个希腊字读成psai），它在物理上代表了什么意义？
我们不妨再回顾一下薛定谔创立波动方程的思路：他是从经典的哈密顿方程出发，构造一个体系的新函数ψ代入，然后再引用德布罗意关系式
和变分法，最后求出了方程及其解答，这和我们印象中的物理学是迥然不同的。通常我们会以为，先有物理量的定义，然后才谈得上寻找它们
的数学关系。比如我们懂得了力F，加速度a和质量m的概念，之后才会理解Fma的意义。但现代物理学的路子往往可能是相反的，比如物理学家
很可能会先定义某个函数F，让F＝ma，然后才去寻找F的物理意义，发现它原来是力的量度。薛定谔的ψ，就是在空间中定义的某种分布函数，
只是人们还不知道它的物理意义是什么。
这看起来颇有趣味，因为物理学家也不得不坐下来猜哑谜了。现在让我们放松一下，想象自己在某个晚会上，主持人安排了一个趣味猜谜节目
供大家消遣。“女士们先生们，”他兴高采烈地宣布，“我们来玩一个猜东西的游戏，谁先猜出这个箱子里藏的是什么，谁就能得到晚会上的
最高荣誉。”大家定睛一看，那个大箱子似乎沉甸甸的，还真像藏着好东西，箱盖上古色古香写了几个大字：“薛定谔方程”。
“好吧，可是什么都看不见，怎么猜呢？”人们抱怨道。“那当然那当然。”主持人连忙说，“我们不是学孙悟空玩隔板猜物，再说这里面也
决不是破烂溜丢一口钟，那可是货真价实的关系到整个物理学的宝贝。嗯，是这样的，虽然我们都看不见它，但它的某些性质却是可以知道的
，我会不断地提示大家，看谁先猜出来。”
众人一阵鼓噪，就这样游戏开始了。“这件东西，我们不知其名，强名之曰ψ。”主持人清了清嗓门说，“我可以告诉大家的是，它代表了原
子体系中电子的某个函数。”下面顿时七嘴八舌起来：“能量？频率？速度？距离？时间？电荷？质量？”主持人不得不提高嗓门喊道：“安
静，安静，我们还刚刚开始呢，不要乱猜啊。从现在开始谁猜错了就失去参赛资格。”于是瞬间鸦雀无声。
“好。”主持人满意地说，“那么我们继续。第二个条件是这样的：通过我的观察，我发现，这个ψ是一个连续不断的东西。”这次大家都不
敢说话，但各人迅速在心里面做了排除。既然是连续不断，那么我们已知的那些量子化的条件就都排除了。比如我们都已经知道电子的能级不
是连续的，那ψ看起来不像是这个东西。
“接下来，通过ψ的构造可以看出，这是一个没有量纲的函数。但它同时和电子的位置有某些联系，对于每一个电子来说，它都在一个虚拟的
三维空间里扩展开去。”话说到这里好些人已经糊涂了，只有几个思维特别敏捷的还在紧张地思考。
“总而言之，ψ如影随形地伴随着每一个电子，在它所处的那个位置上如同一团云彩般地扩散开来。这云彩时而浓厚时而稀薄，但却是按照某
种确定的方式演化。而且，我再强调一遍，这种扩散及其演化都是经典的，连续的，确定的。”于是众人都陷入冥思苦想中，一点头绪都没有
。
“是的，云彩，这个比喻真妙。”这时候一个面容瘦削，戴着夹鼻眼睛的男人呵呵笑着站起来说。主持人赶紧介绍：“女士们先生们，这位就
是薛定谔先生，也是这口宝箱的发现者。”大家于是一阵鼓掌，然后屏息凝神地听他要发表什么高见。
“嗯，事情已经很明显了，ψ是一个空间分布函数。”薛定谔满有把握地说，“当它和电子的电荷相乘，就代表了电荷在空间中的实际分布。
云彩，尊敬的各位，电子不是一个粒子，它是一团波，像云彩一般地在空间四周扩展开去。我们的波函数恰恰描述了这种扩展和它的行为。电
子是没有具体位置的，它也没有具体的路径，因为它是一团云，是一个波，它向每一个方向延伸——虽然衰减得很快，这使它粗看来像一个粒
子。女士们先生们，我觉得这个发现的最大意义就是，我们必须把一切关于粒子的假相都从头脑里清除出去，不管是电子也好，光子也好，什
么什么子也好，它们都不是那种传统意义上的粒子。把它们拉出来放大，仔细审视它们，你会发现它在空间里融化开来，变成无数振动的叠加
。是的，一个电子，它是涂抹开的，就像涂在面包上的黄油那样，它平时蜷缩得那么紧，以致我们都把它当成小球，但是，这已经被我们的波
函数ψ证明不是真的。多年来物理学误入歧途，我们的脑袋被光谱线，跃迁，能级，矩阵这些古怪的东西搞得混乱不堪，现在，是时候回归经
典了。”
“这个宝箱，”薛定谔指着那口大箱子激动地说，“是一笔遗产，是昔日传奇帝国的所罗门王交由我们继承的。它时时提醒我们，不要为歪门
邪道所诱惑，走到无法回头的岔路上去。物理学需要改革，但不能允许思想的混乱，我们已经听够了奇谈怪论，诸如电子像跳蚤一般地在原子
里跳来跳去，像一个完全无法预见自己方向的醉汉。还有那故弄玄虚的所谓矩阵，没人知道它包含什么物理含义，而它却不停地叫嚷自己是物
理学的正统。不，现在让我们回到坚实的土地上来，这片巨人们曾经奋斗过的土地，这片曾经建筑起那样雄伟构筑的土地，这片充满了骄傲和
光荣历史的土地。简洁、明晰、优美、直观性、连续性�