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纳什的学术之路充满坎坷，他曾经把自己关于非合作博弈的想法，与著名的数学大师、计算机的发明者冯？诺依曼，以及最伟大的科学家之一爱因斯坦当面谈论过，但是这两位大师都对此不屑一顾，这给他极大打击。但是他仍然义无反顾，终于迎来成功的时刻。以纳什的名字命名的“纳什均衡”已经成为经济学最核心的概念之一；纳什的故事被好莱坞拍成电影，这就是获得8项奥斯卡提名的《美丽心灵》。
甲 乙
坦白 抵赖
坦白 8，8
0，10
抵赖 10，0 2，2
甲和乙叫博弈的局中人，坦白和抵赖是局中人的策略。表中，纵向表示甲的选择，横向表示乙的。表格叫“支付矩阵”，表格中的数字叫做“支付”，就是局中人所获，第一个数字是甲的，第二个是乙的。
这四个结果，哪个会成为现实呢？答案是都坦白，即每个人都做8年牢。这是最差的结果。
为什么是这样？
经济学家为了分析的方便，根据信息是否完全，以及博弈是一次还是多次进行，把所有博弈分为四种：完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈。
信息就是局中人做游戏的知识，这些知识对决策有影响，比如上面这个矩阵就是知识。静态是说同时做出决策，或者虽然不是同时，但是后行动者并不知道先行动者做了怎样的决策；动态则是行动有先后，有时则指博弈可以多次进行。
上面这个博弈属于“完全信息静态博弈”，所谓完全信息，是指局中人对于对方的战略和各自的支付是清楚的。甲和乙都知道上面的支付矩阵。因为是隔离审查，互相不知情，所以是静态。
先看甲，甲怎么行动，要看乙怎么行动。如果乙选择坦白，甲的最佳策略当然是坦白，因为坦白被判8年，抵赖则是10年；如果乙抵赖，甲的最佳策略是什么？还是坦白，因为坦白就可以放出去，而抵赖则要判2年。所以，对甲来说，不论乙如何选择，他的最佳策略是坦白。
再看乙，乙和甲是完全对称的，没有区别，所以不管甲怎样选择，乙的最佳策略也是坦白。因此，最后的结果就是都坦白，各判8年。
各判8年，一共16年，对他们这个集体来说，是最差的结果。
我们说过，亚当？斯密的“看不见的手”的学说，是每个人都从自己的利益最大化出发去做事，结果对别人来说是最好的，可是囚徒困境恰好相反。
记住，这个时候，每个人都还在追求自己利益的极大化。这就是个人理性与集体理性的矛盾。矛盾的原因，在于双方的信息不对称，甲乙都不知道对方的选择，或者说是静态，如果是反复博弈，则下一次一定都会选择抵赖。
完全信息静态博弈的结果，就叫“纳什均衡”。〖KH*3/4〗
第二种博弈，叫“完全信息动态博弈”。动态就是说，博弈一方的行动在先，另一方可以根据先做出决策者的决策来决定、调整自己的策略。比如，三国时期，魏蜀吴三国就形成了互相牵制的局面，类似于经济学中的寡头，任何一方如何行动，都要看另外两方的反应。
其中很多故事，都可以用博弈论看得更清楚。《三国演义》第三十三回“曹丕乘乱纳甄氏 嘉遗计定辽东”里写道，官渡之战后，袁绍的两个儿子——次子袁熙和幼子袁尚，在河北战败后，逃往辽东，即今日的锦州一带。
曹操发扬“宜将剩勇追穷寇”的精神，在后猛追。辽东的太守公孙康问手下怎么办。手下的人说，我们得先观察一下，如果曹操追到辽东，就要先与他们弟兄联合，把曹操先打跑了，再收拾他们两个；如果曹操没有追来，则先下手为强，把二人当即解决掉。
这是一个完全信息的博弈，因为博弈的各方（现在是三方）都知道，或者应该知道对方的策略或者支付。
但是这个博弈是动态的，因为曹操的行为在先，公孙康的行为在后。
要紧的是曹操应该怎样决策。这是一出好戏，戏的主角不是曹操，也不是公孙康，而是曹操的四大谋士之一：郭嘉。
其时，郭嘉因为生病留在易州，即现在的河北易县养病。他在死前给曹操写了一封信，信中说“今闻袁熙、袁尚往投辽东，明公切不可加兵。公孙康久畏袁氏吞并，二袁往投必疑。若以兵击之，必并力迎敌，急不可下；若缓之，公孙康、袁氏必自相图，其势然也。”
郭嘉说，我们不忙着追，他们双方必然互相残杀，可以坐收渔翁之利。这是很高明的战略，这封信是郭嘉死后才到曹操手里的，所以叫“遗计定辽东”。
这是智者的歌唱！郭嘉可说是博弈论的高手。〖KH*3/4〗
博弈论的第三种类型是“不完全信息静态博弈”，即信息是不完全的，博弈的各方都有一些信息，是自己知道而别人不知道的。
在面临不确定的情况下，就要根据概率行事，这当然有风险，但是不得不如此。
比如你遇到一个号称武林高手的人，你要不要跟他过招，就要判断自己的功力与对手相比如何。假定对方真是一个高手，比你强，你跟他较量，他将获胜，他的支付是100，你是100；假如他不是真的高手，你的功力比他强，则如果你们较量，你将获得100，他的支付是100；假如你们不较量，则双方的支付都是0。
那么要不要较量？这类问题是海萨尼的主要工作，海萨尼假设博弈各方知道对方的类型有哪些，并且知道这些类型的概率分布，也就是说，虽然我不知道对方是不是真的高手，但是我知道对方是高手的概率是多少，对方也知道我知道这一点。这话有点拗口啊。
这个时候，我们就需要计算不同行动的数学期望，也就是不同类型下概率与支付乘积的和。
比如，如果你决定与对方过招，你不知道对方是不是高手，但是我们假定你知道对方是真正高手的概率是X，不是高手的概率就是（1X），则你的数学期望是：X×（100）＋（1X）×100。
如果你的决策是不交手，则你的数学期望是0。
如果交手的数学期望大于0，则你就应该交手，因为交手的预期结果更好些。
我们只能凭概率行事！
什么时候数学期望大于0？就是X 小于50％的时候，而这个概率你是知道的，问题就这样解决了。
问题是这个概率你是怎么知道的呢？这就是先验的东西啦，凭你的感觉，你的经验。
不过不完全信息静态博弈，一般可以有几个结果，比如上边的例子可以是较量，也可以是退避三舍。〖KH*3/4〗
最后一种博弈的类型是“不完全信息动态博弈”，即信息是不完全的，双方都有一些信息对方不知道，而且行动有先后。
我们再假设博弈双方已经打过多次交道，对于对手的类型已经很清楚，不像静态博弈那样只知道类型的概率分布。这时，做决策的相对容易，并且可以有确定的结果。
空城计，就是一个著名的案例。
空城计说的是，诸葛亮错用马谡，丢了街亭，正在西城县准备下一步怎么办。他没有想到司马懿的大军已经神速地到了城外，此时，诸葛亮已经把人马悉数派出，身边没有兵可以调遣，形势乃万分危急。
这时候，他想出了一个“妙计”，三国演义中说他“乃披鹤氅，戴纶巾，引二小童携琴一张，于城上敌楼前，凭栏而坐，焚香操琴”，非常镇定自若。
司马懿到了城下，看到诸葛亮如此，吓坏了，下令撤军。诸葛亮用一座空城，就把司马懿的大军给击退了，成为千古美谈。
我们姑且认为这件事是真的，编造故事的人，一定是想通过这个传奇故事来歌颂诸葛亮的足智多谋，反衬司马懿的无能。
那么，这个目的达到了吗？好像是达到了，因为老百姓对此津津乐道，对诸葛亮佩服之至，对司马懿嘲笑有加。
可是仔细想来，却并非如此。我们用博弈论来分析一下。
根据《三国演义》的描述，诸葛亮与司马懿长期打交道，比如诸葛亮六出祁山，多次跟司马懿过招。而实际上，诸葛亮只出了祁山五次，他们两个人只打过一次交道，就是诸葛亮最后一次北伐，两人曾经隔渭水对峙。我们不计较这些，假定两人真的打交道多次。
两个人在西城的对峙是一场不完全信息的动态博弈。因为司马懿不知道诸葛亮在城里有重兵，还是像司马昭说的那样，只是空城；诸葛亮也不知道司马懿是否会上当。在这种信息不对称的情况下，司马懿只能凭概率行事。
他需要判断这是不是一座空城，他们两人既然已经“打过多次交道”，司马懿应该已经形成诸葛亮是什么类型的人的结论，这个结论当然就是广为人知的“诸葛一生唯谨慎”，“亮平生谨慎，不曾弄险”，否则诸葛亮早就走子午谷，直取长安了。
所以，司马懿作为一个统帅，应该做出正确的判断，即这是一座空城的可能性非常小，而有重兵把守的可能性却非常大，所以，他应该选择退兵，伺机再动，而不能贸然入城，招致重大损失。
司马懿做了正确的决策，即退兵。表面上看是上了诸葛亮的当，而实际上，司马懿的决策是正确的，因为风险太大，必须按照一般规律出牌。反过来说，这个编造的故事，也反衬了诸葛亮的虑事不周，狼狈至极——他既然能掐会算，为什么就没有算到司马懿的大兵会从天而降呢？既然他平生不敢弄险，聪明到从来不把自己置于危险境地，为什么这一次，就把自己弄到如此凶险的地步？
我们还要说，诸葛亮的军事才能远不如司马懿，《三国志》的作者陈寿对他的评价是很中肯的：然亮才，于治戎为长，奇谋为短，理民之干，优于将略。不少军事家和历史学家，都对诸葛亮的军事才能给予较低的评价。
实际上，正是司马懿最后把诸葛亮彻底击垮，诸葛亮的命就丧在司马懿手里。
我们看到，用博弈论去观照过往的事情，可以把事情的本质揭露得更清晰，并有助于匡正长期以来的似是而非。
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第5章 供给和需求（1）
有个笑话说，如果能教会鹦鹉说“需求”和“供给”这两个词，这只鹦鹉就可以成为一个经济学家。
其实，这虽然是个笑话，可是却有些道理。因为需求和供给的分析方法，是经济学家独有的思考问题的方式，其他学科都没有这样的方法。
如果你碰到一个问题，苦思冥想也想不清楚，那就试试从供给和需求的角度考虑一下吧，或许不能完全解决问题，但是离解决问题一定不会太远。因为这种方法，把所有相关利益者都考虑在内了。而世界上最难以理解的现象，如果从利益角度去看，就立即清晰起来了。
当我们买东西的时候，最关心的是什么？价格！当我们去找工作的时候，最关心的是什么？是工资待遇，而工资就是劳动的价格。当一个企业投资时，最关心的是利率和产出的价格，因为利率表示投资的成本，它是货币的价格。
经济学假定人是理性的，追求的是个人利益的极大化。在一个经济社会里，人们追求的利益，主要是经济利益。而在所有关乎经济利益的因素中，价格是最最重要的。经济学家说，价格是市场经济的灵魂、核心和主角。
所以，价格由谁说了算，或者价格如何决定，从来就是经济学的核心命题。
价格是一个商品的货币衡量，大家非常熟悉，司空见惯。为什么价格如