按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
看看在给定时间内谁数得最多。这样总可使我们安静相处，在头一两英里平平静静——几乎总是这样。
麻烦的是，我们是靠手指数数的。这样自然可以顺利数10个数目，还可以顺延到20或者是30——在用指头数第二圈或者是第三圈时，并不需要多少特别的记忆技巧。不过，当我们数到高于它们很多的数目时，就要在很大程度上依赖我们各自不同的记忆：我们将10个数目数了几遍，这样麻烦也就来了。
自然地，我们是靠十进位制来数的。
用二进位制能否做得更好些呢？
将双手的十指在面前伸开（不要因语义而进行诡辩“拇指”是不是一个“指头”——你明白我的意思），让我们来看看它们能干些什么。
我们开始时要建立起一套规则。伸出一指是“1”，收回一指为“0”。
紧握拳头，开始数起：
伸出右边小指。这是1——二进位和十进位都是这样。
缩回小指，伸出右边无名指。把它读作10（或者十进位中的二）。
保持无名指姿势，并将它旁边的小指伸出。读作11（十进位中的三）。
收回这两个指头，再将右手中指伸出。读作100（二进位）或四（十进位）。
如此类推，你会发现这样来回伸缩手指需要练习或者天生的灵活性——当然了，除非你将手指放在桌边上休息，那就无所谓了。
你的手指确实就可当做“数点”，你是在依靠有效的进位制运用它们的。请注意，你可以表示从00000；00000（两个手都握着）以至到11111；11111（两手都伸开）之间的任何数目。下一次你若想将一个可能大的数目——比如，在拥挤堵塞的车道上你前边的车数；或者，棒球投手投掷的安打数目——你可以试试这种方法。从0数到1023是毫无问题的。确实，通过显而易见的肢体伸展——比如通过腕、肘等等成功地延伸或收缩的位置的递增——你可以很快就算出你从未数到过的数目。
此外，你什么时候都可以得出要算的总数（比如，这不像是用十进位手指数法，用这种办法你必须数手指本身才可得出总数），你只需要读下去就行了。假设你同一个朋友一起外出散步（比方说你丢了计步器），而你的朋友又想知道你在某个给定时问内走了多少步。你一直数着指头，最后发现自己伸着左手的小指、食指和拇指，右手的拇指和无名指。依照我们已定的的规则，你数读手指便会发现你已经走了10011；10010步。又据我们的发音规则，你可以传达出这样的信息：“嘀嗒嗒嘀嘀嘀嗒嗒嘀嗒”。
当然了，你朋友可能会是位因循守旧的人，不情愿舍弃十进位制，所以你可能想给他换算出来。如果你对每个手指所代表的十进位对等数都能记牢的话，那是十分容易的：
左手
小指：2^9=512
无名指：2^8=256
中指：2^7=128
食指：2^6=64
拇指：2^5=32
右手
拇指：2^4=16
食指：2^3=8
中指：2^2=4
无名指：2^1=2
小指：2^0=1
依此而行，若要将手指数数结果变为十进制数目，只需将上面给出的手指表示的对等数加起来。上面提到的10011；10010就可解为：
左小指：512
左食指：64
左拇指：32
右拇指：16
右无名指：2
——————
626
这样，就可告诉你朋友，你走了626步。
像上面所讲，我们已经找到了二进位制的灵活运用实际上比十进位制更为精确这样的第二个例子——可以看出，是由100这个因素决定的。那么，暂时让我们不计二进位的有限“不利”，以求对它的某些更为引人注意的特点稍作了解吧。
我们可以看到，二进位制的算术是算术中最为简便的。这就是它之所以成为惟一适应全能自动电脑的原因所在；但即使在电子计算机设计的比较简单的层次上，它也显示出优越之处。比如说，非常精确的微型计算器就可以设计成二进位数程序。所以，至少在做常规计算时，无需使用齿轮和链条，也无需动力源驱动。如果做十位数目的加法或减法（乘法和除法比较而言用处较小），你只需要上（“1”）和下（“0”）组成的10个层次的一组数。当然了，做这么简单的计算，你无需破费钱财去买计算器。你自己就能造一个。或者变通一下，你可以使用我们刚刚谈到的天生的有10个位置的二位数计算机，而这个天生的计算机就长在我们手臂上。
举个例子：你要修房子，手头有13个4*8的镶板，你发现有650平方英尺的墙要补。问：你还要到外边去买多少块镶板才行？
这个问题并没有多少难解的地方，暂且先让我们把手指当做计算机，用二进位算术把它算出来。首先，我们需要先转换成二进位——这只是因为我们出的题用的是十进位。但如果把换算时间计在答题时间之内，那将不是公平的。
用二进位，你手头有1101个100*1000块镶板，要补10100，01010平方英尺墙壁。
很明显，1101*100*1000不过是位置的认定罢了。你让左手代表01101，让右手代表00000；那就是你所有的镶板平方英尺总数——可以说，是用手表示的。然后，减法①就只需要考虑接续的数点，从右手数起，以你要减出的写出的数目中的相对应数点减去你手指上显示的数点，另外负载着“借用的”数目。（你能够记着，当你首次学习十进位减法的规则时，“负载”要给你多大麻烦？那么，如果这样能使你找到“负载”的诀窍，就不要放弃二位数的减法。）
你在手指上一次“写”一个数，就能“写出”结果。也就是说，当你从写下的数目中减去你右拇指的数点，你右手余下的手指已经表示出答案的最后四个数点。一做到这儿，答案就可以读出来了。
按上面所讲，你要买的镶板的平方英尺数是111；01010（我们在做减法时零充塞进左手数目组以表示所有五个指头的位置）。一个镶板有1；00000平方英尺；111；01010被1；00000除，明显商是111以及一个分数。但是，你不可能买镶板的一个部分，所以只好将1加在111上，得出1000。答案便是：你需要买1000个镶板（或者，它的十进位数8）。
看起来难吗？请再考虑一下相关的困难。可能这毕竟是你第一次做二进位数的题。多做些练习；如果做上六次，就一点儿也不难了。若做上百次，便会成为半自动性的；若做上千次呢——
好了，在你做到千次时先暂停一下。或许这样会使你十分兴奋，原来二进位数的算术的一些特别例子并不难，即使第一次碰到也很容易给做出来。
比如，2的乘方的乘法（或除法）就是明例，你只要削去或者是加上零。是的，十进位制中的10的乘方也会出现类似情况。不过，你在这一点上必须对二进位刮目相看，因为在任何有限数目系列里2的乘方比10的乘方要多。
不过，假若你想知道真有容易的例子的话，就请看一下，1023—n这个奇特的问题吧。
让我们随意将n定为626（这是因为我们刚好要处理一个二进位的等数——当然了，1023以下任何其他数目也都可以）。请用手指算这个数。先将1023的二进位对等数表示出来：
11111；11111
然后，将它划掉，将626的二进位等数在手指上表示出来：
10011；10010
不要担心减法，你已经做出来了！逆转指头表示数目的规则：把伸出的手指当做“0”，收缩的手指当做“1”，便会得出：
11111，11111
…10011，10010
———————
01100，01101
换言之，在二进法中，任何数目n都是1023…n这个数目的“逆转”。不仅仅此例如此，而且同样的法则也可以体现在511…n，255…n，以及127…n等等例子之中——任何数目其二进位表示法都属于“普遍性的”，你或许已经认识到了这一点。请一试身手，看看如何吧。
有人也许会反对说，这样特别的例子是不常见的。这是极为正确的。但是，在十进位制中，它们不仅仅不常见，而且根本就不存在。而我们不论用什么方法，也都不能把二进位制中的花样给完全翻出来。实际上，一个人在一个晚上如果找不到二进位的另外一些捷径又想将二进位法搞得头头是道，那简直是不可能的。
十进位制呢？
那种笨拙、散漫、古怪的旧玩意儿！
①10010；01010平方英尺（墙要补）
…01101；00000平方英尺镶板（现有）
—————————————————
00111；01010平方英尺（仍需）
狐狸与森林
第一天晚上，威廉和苏珊在观赏焰火，那是美丽的节日焰火，而不是恐怖的战争烟火。乐队丝竹齐鸣，教堂大门洞开，暖人的墨西哥空气扑面而来。教堂里的更夫赤着脚敲打大钟。一个戴着牛头假面的演员奔来跑去。那头“牛”张开大口，喷出火来。人们欢笑，尖叫，四散奔逃。
“现在，咱们是在１９３８年。”威廉？特拉维斯面带笑容地对妻子说。他们紧靠着喧闹的人群站着。“这真是一个歌舞升平的年代！”
那个戴牛头假面的演员走近前来。他们嗅出了火药的味道，感到了火焰的炙热。他们逃开了。
“我有生以来，从没有这么快活过！”苏珊停下脚步，喘了口气。
“今天的节日集会，确实盛况空前。”威廉说。
“一切都将继续下去，不会中断吗？”她问。
“对”。威廉回答说。“狂欢将要通宵达旦。”
“不，我不是说乡村的节日盛会。”苏珊说。“我指的是咱们的假期能不能延续下去！”
“当然能啦！”威廉说。“我的旅行支票，足够有余。来，别疑神疑鬼啦！快活一点儿吧！他们永远也不会找到咱们了！”
“永远不会吗？”
“永远不会！”
有人从教堂的塔楼上朝下放出一朵朵硕大的焰火；楼下，人们跳舞，欢笑，川流不息。墨西哥的家乡菜香味诱人，飘荡广场。酒吧间里，人们坐在桌旁，黑黝黝的手里端着酒杯，观赏狂欢的景象。
喷管里火药用尽，“牛”的嘴巴里不再喷火，演员取下假面头套，孩子们立刻蜂拥而上，摸弄着那只奇妙的牛头。
“咱们去瞧瞧那头‘牛’吧？！”威廉建议说。
牛头是用压印花纹纸制成的，上面粘着真的牛毛。
威廉和苏珊走过一家酒吧的门口，苏珊发现有人注视着他们。此人不是墨西哥的土著，面孔瘦削白净，有一对蓝色的眼睛。他穿一件几乎是白色的外套，里面是蓝色的领带和衬衣，金黄色的头发梳得整整齐齐。威廉和苏珊走过，这人的眼睛始终盯住他俩不放。
他面前的桌上，放着九至十瓶不同品种的酒，还有十来只玻璃杯。每只杯子里都只剩半杯残酒。他轮流喝着杯子里的酒，眼睛却始终注意着广场上的动静，一眨也不眨。他的另一只手里夹着一支细细的古巴雪茄。苏珊瞅见这人旁边的椅子上，另外放着二十盒土耳其纸烟和好几瓶香水。
突然，恐惧袭上苏珊的心头。“威廉……”她轻轻跟他咬了一下耳朵。
“别怕！”威廉说。“他不是什么了不起的人物。”
“早晨，我在广场上看到过他。”
“不要回过头去，苏珊！继续朝前走，跟着我走，再去看看那只纸糊的牛头。”
“你不认为他是一个‘搜索队员’吗？他是不是来跟踪咱们的？”